Номер 72

Дано: Прямые \(AD\) и \(FC\) пересекаются в точке \(O\); лучи \(OB\) и \(OE\) проведены так, что \(\angle AOB = 50^\circ\), \(\angle FOE = 70^\circ\).

Найти: \(\angle AOC\), \(\angle BOD\), \(\angle COE\), угол между прямыми \(AD\) и \(FC\).

Решение:

1. \(\angle DOE = \angle AOB = 50^\circ\) — вертикальные.
2. \(\angle BOC = \angle FOE = 70^\circ\) — вертикальные.
3. \(\angle COD = 180^\circ - (50^\circ + 70^\circ) = 60^\circ\) (угол \(\angle AOD\) развёрнутый).

Тогда:

• \(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ\);
• \(\angle BOD = \angle BOC + \angle COD = 70^\circ + 60^\circ = 130^\circ\);
• \(\angle COE = \angle COD + \angle DOE = 60^\circ + 50^\circ = 110^\circ\);
• угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) — меньший из смежных: \(60^\circ\).

Ответ: \(\angle AOC = 120^\circ\); \(\angle BOD = 130^\circ\); \(\angle COE = 110^\circ\); угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен \(60^\circ\).

Схема (не в масштабе):

                 F
                  \
                   \            E
                    \   70°   /
                     \       /
A ------------------- O ------------------- D
                     / \      60°
              50°   /   \
                   B     \
                          C

На чертеже: \(\angle AOB=50^\circ\), \(\angle FOE=70^\circ\), \(\angle COD=60^\circ\).