На фото несколько номеров. Ниже — краткие ответы и объяснение принципов. №235 не решаю: схема справа обрезана, её не видно целиком.
Краткие ответы
№234
а) \(6\)
б) \(5\)
в) \(5{,}6\)
г) \(0{,}4\)
№236
а) \(k=1;2\)
б) \(k=1,2,\ldots,9\)
в) натуральных \(k\) нет
№237 — объём уменьшился на \(78{,}4\%\).
№238 — Коля был в школе 6 ч 14 мин.
№239
а) нет
б) нет
в) да
№241
а) \(\frac{3}{14}\)
б) \(\frac{14}{15}\)
в) \(\frac13\)
г) \(\frac{13}{36}\)
д) \(\frac4{11}\)
е) \(\frac{29}{30}\)
ж) \(\frac5{36}\)
з) \(\frac1{36}\)
и) \(1\frac1{10}\)
к) \(\frac9{19}\)
№242 — \(3{,}358\).
Как это получается
№234 — цепочки
Нужно выполнять действия по порядку, результат каждого шага идёт в следующее.
Например, а):
\[
12\cdot 8=96,\quad 96+14=110,\quad 110:11=10,
\]
\[
10\cdot15=150,\quad 150:25=6.
\]
Ответ: \(6\).
Остальные цепочки считаются так же:
- б): \(16\cdot3=48;\ 48:12=4;\ 4\cdot13=52;\ 52+38=90;\ 90:18=5\).
- в): \(1:2=0{,}5;\ 0{,}5\cdot0{,}6=0{,}3;\ 0{,}3+6=6{,}3;\ 6{,}3:0{,}7=9;\ 9-3{,}4=5{,}6\).
- г): \(3{,}2-2=1{,}2;\ 1{,}2\cdot5=6;\ 6:0{,}1=60;\ 60:1{,}5=40;\ 40\cdot0{,}01=0{,}4\).
№236 — неравенства с натуральным \(k\)
Делить/умножать неравенство можно на положительное число, знак не меняется.
а) \[ \frac{k}{11}<\frac{13}{66} \Rightarrow k<\frac{13\cdot11}{66}=\frac{13}{6}=2\frac16. \] Натуральные \(k\): \(1,2\).
б) \[ \frac{k}{95}<\frac{2}{19} \Rightarrow k<\frac{2\cdot95}{19}=10. \] Значит, \(k=1,\ldots,9\).
в) \[ \frac{k}{7}<\frac{8}{56}=\frac17 \Rightarrow k<1. \] Натуральных \(k\) нет.
№237 — объём куба
Если ребро было \(a\), стало \(0{,}6a\).
Объём:
\[
V_{\text{нов}}=(0{,}6a)^3=0{,}216a^3.
\]
То есть осталось \(21{,}6\%\), значит, уменьшилось на
\[
100\%-21{,}6\%=78{,}4\%.
\]
№238 — время
Коля пришёл в школу: \[ 7:20+25\text{ мин}=7:45. \] Из школы он вышел за 36 минут до \(14:35\): \[ 14:35-36\text{ мин}=13:59. \] В школе он был: \[ 13:59-7:45=6\text{ ч }14\text{ мин}. \]
№239 — ромб и квадрат
- Ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны.
- Квадрат — ромб с прямыми углами.
- Правильный многоугольник — у него равны и стороны, и углы.
Поэтому:
- любой ромб квадратом не является;
- любой ромб правильным многоугольником не является;
- любой квадрат является ромбом.
№240 — свойства сложения дробей
Для дробей с одинаковыми знаменателями: \[ \frac an+\frac bn=\frac{a+b}{n}. \]
Переместительность: \[ \frac an+\frac bn=\frac{a+b}{n}=\frac{b+a}{n}=\frac bn+\frac an. \]
Сочетательность: \[ \left(\frac an+\frac bn\right)+\frac cn =\frac{(a+b)+c}{n} =\frac{a+(b+c)}{n} =\frac an+\left(\frac bn+\frac cn\right). \] Здесь используются переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел.
№241 — дроби
Главное — привести к общему знаменателю.
Например: \[ \frac12-\frac27=\frac7{14}-\frac4{14}=\frac3{14}; \] \[ \frac{31}{60}-\frac{17}{45} =\frac{93}{180}-\frac{68}{180} =\frac{25}{180}=\frac5{36}. \]
№242 — порядок действий
Сначала умножение/деление: \[ 0{,}48\cdot3{,}654=1{,}75392, \] \[ 2{,}587\cdot0{,}327=0{,}845949, \] \[ 20{,}384:8{,}32=2{,}45. \] Затем: \[ 1{,}75392-0{,}845949+2{,}45=3{,}357971. \] До тысячных: \[ 3{,}357971\approx3{,}358. \]
№235 можно решить, если прислать схему справа полностью.
