Реши задание на изображении

Кратко:
\[ \frac{1}{23}(x-12)^2=55^2 \] Значит, \[ (x-12)^2=69\,575 \] и \[ x=12\pm 55\sqrt{23}. \]

Как решаем:

1. Считаем правую часть: \[ 55^2=3025. \]

2. Умножаем обе части уравнения на \(23\), чтобы убрать дробь: \[ (x-12)^2=23\cdot 3025=69\,575. \]

3. Извлекаем корень. Не забываем про два знака: \[ x-12=\pm\sqrt{69\,575}. \]

4. Упрощаем корень: \[ 69\,575=55^2\cdot 23, \] поэтому \[ \sqrt{69\,575}=55\sqrt{23}. \]

5. Получаем: \[ x-12=\pm55\sqrt{23}, \] \[ x=12\pm55\sqrt{23}. \]

Ответ:
\[ (x-12)^2=69\,575;\qquad x_1=12+55\sqrt{23},\quad x_2=12-55\sqrt{23}. \]

Если в задании нужно только заполнить строку \((x-12)^2=\), то ответ: \(69\,575\).

Проверка: если \(x-12=55\sqrt{23}\), то
\(\frac{1}{23}(55\sqrt{23})^2=\frac{1}{23}\cdot 55^2\cdot 23=55^2\). Верно.