Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать:

1. Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:
   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).
2. Это числа \(2\) и \(3\), потому что \(2\cdot3=6\), а \(2+3=5\).
3. Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
4. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.