Краткий ответ:
Ладож-ск-ое — корень ладож-, суффикс -ск-, окончание -ое; основа — ладожск-.
Как рассуждать:
Изменяем слово, чтобы найти окончание:
Ладожское — Ладожского, Ладожская, Ладожский.
Меняется -ое, значит, это окончание.Часть без окончания — основа: ладожск-.
Подбираем однокоренные слова: Ладога, ладожский.
Общая часть связана с названием Ладога; в слове «Ладожское» она выступает как ладож- (здесь историческое чередование г//ж).Оставшаяся часть -ск- — суффикс прилагательного.
Проверка:
ладож + ск + ое = Ладожское. Все буквы учтены, границы морфем не потеряны.