Реши задание на изображении

Кратко:

• №2: 325
• №3: 84 — на изображении введено верно
• №4: 10
• №5: 1260

Как рассуждать

Если выбираем группу людей, а порядок внутри группы неважен, используем сочетания:

\[ C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} \]

№2. Дежурные равноправны: пара «А и Б» — та же пара, что «Б и А».

\[ C_{26}^2=\frac{26\cdot25}{2}=325 \]

№3. Проверка уже введённого ответа:

\[ C_9^3=\frac{9\cdot8\cdot7}{3\cdot2\cdot1}=84 \]

№4. Снова выбираем двоих, порядок не важен:

\[ C_5^2=\frac{5\cdot4}{2}=10 \]

№5. Здесь есть особая роль — капитан. Сначала выбираем капитана: 10 способов. Затем из оставшихся 9 человек выбираем ещё пятерых:

\[ C_9^5=\frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5}{5!}=126 \]

\[ 10\cdot126=1260 \]

Можно проверить иначе: выбрать шестерых из десяти \(C_{10}^6=210\), а затем назначить капитана среди них — 6 способов. Получится \(210\cdot6=1260\).

Главный принцип: если порядок неважен — сочетания; если появляется должность или роль (капитан), её выбирают отдельно и умножают количество вариантов.