Реши задание на изображении

На фото три задачи — решу все.

Краткие ответы

• 1094: скорость течения \(v_1=1\) м/с, скорость лодки в стоячей воде \(v_2=9\) м/с.
• 1095:
  • в одном направлении: относительная скорость \(45\) км/ч, время прохождения \(67{,}2\) с;
  • в противоположных: относительная скорость \(153\) км/ч, время \( \approx 19{,}8\) с.
• 1096: обратный путь займёт 6 ч.

1094

Пусть \(v_2\) — скорость лодки в стоячей воде, \(v_1\) — скорость течения.

По течению лодка движется быстрее: \[ v_2+v_1=10 \]

Против течения — медленнее: \[ v_2-v_1=8 \]

Сложим уравнения: \[ 2v_2=18 \Rightarrow v_2=9\text{ м/с} \]

Тогда: \[ v_1=10-v_2=10-9=1\text{ м/с} \]

Проверка: \(9+1=10\), \(9-1=8\).

1095

Чтобы один поезд полностью прошёл мимо другого, относительное расстояние равно сумме их длин: \[ L=180+660=840\text{ м} \]

а) Движение в одном направлении

Относительная скорость — разность скоростей: \[ v_{\text{отн}}=99-54=45\text{ км/ч} \] Переведём: \[ 45\text{ км/ч}=12{,}5\text{ м/с} \] Время: \[ t=\frac{840}{12{,}5}=67{,}2\text{ с} \]

б) Движение в противоположных направлениях

Скорости складываются: \[ v_{\text{отн}}=99+54=153\text{ км/ч}=42{,}5\text{ м/с} \] Время: \[ t=\frac{840}{42{,}5}\approx19{,}8\text{ с} \]

Принцип: при движении в одну сторону относительная скорость равна разности скоростей, навстречу — сумме.

1096

Пусть расстояние между \(A\) и \(B\) равно \(S\).

Плот движется со скоростью течения, поэтому: \[ v_{\text{теч}}=\frac{S}{12} \]

Лодка по течению проходит расстояние за 3 ч: \[ v_{\text{лодки}}+v_{\text{теч}}=\frac{S}{3} \]

Значит, собственная скорость лодки: \[ v_{\text{лодки}}=\frac{S}{3}-\frac{S}{12} =\frac{4S-S}{12}=\frac{S}{4} \]

Против течения скорость лодки: \[ v_{\text{против}}=\frac{S}{4}-\frac{S}{12} =\frac{3S-S}{12}=\frac{S}{6} \]

Время на обратный путь: \[ t=\frac{S}{S/6}=6\text{ ч} \]

Ответ: 6 ч.