Реши номер 7-10

Ответы: 7) 76; 8) 23; 9) 484; 10) 80.

Главное правило: если окружность вписана в квадрат, то диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть \(a=2r\). Для трапеции окружность касается двух параллельных оснований, поэтому расстояние между ними — высота — тоже равно диаметру: \(h=2r\).

7.
Высота трапеции — это расстояние между её параллельными основаниями. Окружность касается обоих оснований, значит: \[ h=2r=2\cdot 38=76. \]

8.
Квадрат со стороной \(46\), в него вписана окружность: \[ r=\frac{a}{2}=\frac{46}{2}=23. \]

9.
Квадрат описан около окружности радиуса \(11\), значит его сторона равна диаметру: \[ a=2r=2\cdot 11=22, \] \[ S=a^2=22^2=484. \]

10.
Радиус вписанной окружности \(r=20\sqrt2\), значит сторона квадрата: \[ a=2r=40\sqrt2. \] Диагональ квадрата: \[ d=a\sqrt2=40\sqrt2\cdot \sqrt2=40\cdot 2=80. \]

Можно проверить: во всех пунктах использовано одно и то же соотношение «сторона квадрата = диаметр вписанной окружности».