Начертите четырёхугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины

Краткий ответ

Чертёж: выпуклый четырёхугольник \(ABCD\), вершины подписаны по порядку обхода. Проводим обе диагонали.

• Диагонали: \(AC\) и \(BD\)
• Противоположные стороны: \(AB\) и \(CD\); \(BC\) и \(AD\)
• Противоположные вершины: \(A\) и \(C\); \(B\) и \(D\)

Как начертить и что показать

1. Отметь 4 точки \(A, B, C, D\) так, чтобы они шли по кругу.
2. Соедини их последовательно: \[ A \to B \to C \to D \to A \] Получился четырёхугольник \(ABCD\).
3. Соедини несоседние вершины: \[ A \text{ с } C,\qquad B \text{ с } D \] Отрезки \(AC\) и \(BD\) — это диагонали. Удобно выделить их другим цветом.
4. Подпиши противоположные стороны — те, у которых нет общей вершины: \[ AB \text{ и } CD,\qquad BC \text{ и } AD \]
5. Подпиши противоположные вершины — те, которые не соединены стороной: \[ A \text{ и } C,\qquad B \text{ и } D \]

Принцип

В четырёхугольнике вершины идут по кругу: \(A-B-C-D\).
Соседние вершины соединены стороной, а противоположные — диагональю. Поэтому диагонали \(AC\) и \(BD\) как раз соединяют противоположные вершины.

Проверка

• Сторон всего 4: \(AB, BC, CD, DA\).
• Диагоналей 2: \(AC, BD\).
• Противоположных пар сторон 2: \(AB\) с \(CD\), \(BC\) с \(AD\).
• Противоположных пар вершин 2: \(A\) с \(C\), \(B\) с \(D\).

В тетради можно сделать так: четырёхугольник обвести обычным карандашом, диагонали — красным, противоположные стороны подписать одинаковыми значками, например \(AB \parallel\)-пометкой не обязательно, просто подписать «противоположные».