Реши задание на изображении

Общий принцип

Во всех трёх задачах работает одно правило: скорость тела относительно берега = его скорость в «своей» среде + скорость самой среды (закон сложения скоростей). Когда всё движение идёт вдоль одной прямой, скорости просто складываются или вычитаются.

---

№ 1094. Ответ: скорость течения 1 м/с, скорость лодки в стоячей воде 9 м/с

Пусть \(v_2\) — скорость лодки в стоячей воде, \(v_1\) — скорость течения.

• по течению: \(v_2+v_1=10\) м/с;
• против течения: \(v_2-v_1=8\) м/с.

Складываем уравнения: \(2v_2=18 \Rightarrow v_2=9\) м/с. Вычитаем: \(2v_1=2 \Rightarrow v_1=1\) м/с.

Проверка: \(9+1=10\) ✓, \(9-1=8\) ✓.

---

№ 1095. Ответ: а) 45 км/ч, \(t=67{,}2\) с; б) 153 км/ч, \(t\approx19{,}8\) с

Относительная скорость — это скорость одного поезда в системе отсчёта другого:

• в одном направлении: \(99-54=45\) км/ч \(=12{,}5\) м/с;
• в противоположных: \(99+54=153\) км/ч \(=42{,}5\) м/с.

Чтобы поезда «прошли друг мимо друга», их относительное смещение должно стать равным сумме длин:

\[L=180+660=840\ \text{м}.\] \[t_1=\frac{840}{12{,}5}=67{,}2\ \text{с},\qquad t_2=\frac{840}{42{,}5}\approx19{,}8\ \text{с}.\]

---

№ 1096. Ответ: 6 ч

Обозначим расстояние \(S\). Плот движется со скоростью течения:

\[v_1=\frac{S}{12}.\]

По течению лодка идёт со скоростью

\[v_2+v_1=\frac{S}{3}\ \Rightarrow\ v_2=\frac{S}{3}-\frac{S}{12}=\frac{S}{4}.\]

Против течения:

\[v_2-v_1=\frac{S}{4}-\frac{S}{12}=\frac{S}{6}.\]

Время обратного пути:

\[t=\frac{S}{S/6}=6\ \text{ч}.\]

Проверка логикой: течение «отнимает» \(\frac{S}{12}\) в час, поэтому обратно скорость в два раза меньше, чем по течению (\(\frac{S}{3}:\frac{S}{6}=2\)) — значит, времени нужно вдвое больше: \(3\cdot2=6\) ч. ✓