Реши задание на изображении

Краткий ответ

1094. Скорость течения \(v_1=1\) м/с, скорость лодки в стоячей воде \(v_2=9\) м/с.

1095.
а) в одном направлении: относительная скорость \(45\) км/ч \(=12{,}5\) м/с, время прохождения \(67{,}2\) с;
б) в противоположных направлениях: относительная скорость \(153\) км/ч \(=42{,}5\) м/с, время прохождения \(\approx19{,}8\) с.

1096. На обратный путь лодка затратит \(6\) ч.

---

1094. Лодка и течение

Пусть скорость лодки в стоячей воде — \(v_2\), скорость течения — \(v_1\).

По течению скорости складываются:

\[ v_2+v_1=10 \]

Против течения — вычитаются:

\[ v_2-v_1=8 \]

Сложим уравнения:

\[ 2v_2=18 \Rightarrow v_2=9\text{ м/с} \]

Тогда:

\[ v_1=10-v_2=10-9=1\text{ м/с} \]

Проверка: \(9+1=10\), \(9-1=8\).

---

1095. Два поезда

Чтобы один поезд полностью прошёл мимо другого, их относительное перемещение должно быть равно сумме длин:

\[ L=180+660=840\text{ м} \]

а) Поезда движутся в одном направлении.

Относительная скорость равна разности скоростей:

\[ v_{\text{отн}}=99-54=45\text{ км/ч}=12{,}5\text{ м/с} \]

\[ t=\frac{L}{v_{\text{отн}}} =\frac{840}{12{,}5}=67{,}2\text{ с} \]

б) Поезда движутся навстречу друг другу.

Относительная скорость равна сумме скоростей:

\[ v_{\text{отн}}=99+54=153\text{ км/ч}=42{,}5\text{ м/с} \]

\[ t=\frac{840}{42{,}5}\approx19{,}8\text{ с} \]

Идея: при движении в одну сторону скорости вычитаются, при движении навстречу — складываются.

---

1096. Лодка и плот

Пусть расстояние между \(A\) и \(B\) равно \(S\).

Плот движется со скоростью течения:

\[ v_{\text{теч}}=\frac{S}{12} \]

Лодка по течению проходит путь за \(3\) ч, значит:

\[ v_{\text{лодки}}+v_{\text{теч}}=\frac{S}{3} \]

Отсюда собственная скорость лодки:

\[ v_{\text{лодки}} =\frac{S}{3}-\frac{S}{12} =\frac{4S-S}{12} =\frac{S}{4} \]

Против течения скорость лодки:

\[ v_{\text{лодки}}-v_{\text{теч}} =\frac{S}{4}-\frac{S}{12} =\frac{3S-S}{12} =\frac{S}{6} \]

Тогда время на обратный путь:

\[ t=\frac{S}{S/6}=6\text{ ч} \]

Ответ: 6 часов.