Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \boxed{2x} \] при \(x\ne 0,\; y\ne 0\).

Как упростить:

\[ \left(\frac{3x^{-2}}{y^{-1}}\right)^{-4}\cdot 162x^{-7}y^4 \]

1. Отрицательная степень «переворачивает» дробь и меняет знак показателя:

\[ \left(\frac{3x^{-2}}{y^{-1}}\right)^{-4} = \left(\frac{y^{-1}}{3x^{-2}}\right)^4 \]

2. Упростим дробь:

\[ \frac{y^{-1}}{3x^{-2}} = \frac{x^2}{3y} \]

Значит:

\[ \left(\frac{x^2}{3y}\right)^4 = \frac{x^8}{81y^4} \]

3. Умножаем на \(162x^{-7}y^4\):

\[ \frac{x^8}{81y^4}\cdot 162x^{-7}y^4 = \frac{162}{81}\cdot x^{8-7}\cdot y^{-4+4} = 2x \]

Правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

Проверка: если взять \(x=1,\;y=1\), исходное выражение равно \(2\), и ответ \(2x=2\). Всё сходится.