Х8/81у4•162х-7у4

Кратко:
\[ \frac{x^8}{81y^4}\cdot 162x^{-7}y^4=2x \] при \(x\ne 0,\ y\ne 0\).

Как решать:

1. Разделим числовые множители: \[ \frac{162}{81}=2. \]

2. Сложим показатели у \(x\): \[ x^8\cdot x^{-7}=x^{8+(-7)}=x^1=x. \]

3. Сократим \(y^4\): \[ \frac{y^4}{y^4}=1. \]

Получаем: \[ 2\cdot x\cdot 1=2x. \]

Принцип: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; отрицательная степень \(x^{-7}=\frac1{x^7}\); одинаковые множители сверху и снизу сокращаются.

Проверка: при \(x=2,\ y=3\) исходное выражение даёт \(4\), и \(2x=4\). Всё верно.