Решить задачки
Сначала важное: в условии не задана низшая теплота сгорания топлива \(Q_н\), без неё численно нельзя найти \(\eta_e\). Ниже для бензинового двигателя принято стандартное значение:
\[ Q_н=44\ \text{МДж/кг}. \]
Если у вас в справочнике \(Q_н=42{,}5\ \text{МДж/кг}\), значения КПД нужно умножить на \(44/42{,}5\approx1{,}035\).
1. Тормозные испытания двигателя
Формулы:
\[ M_e=9550\frac{N_e}{n}, \]
где \(N_e\) — кВт, \(n\) — об/мин, \(M_e\) — Н·м.
\[ g_e=\frac{1000G_t}{N_e}, \]
где \(G_t\) — кг/ч, \(g_e\) — г/(кВт·ч).
\[ \eta_e=\frac{3600}{g_e Q_н}. \]
При \(Q_н=44\) МДж/кг получаем:
| \(n\), об/мин | \(N_e\), кВт | \(M_e\), Н·м | \(G_t\), кг/ч | \(g_e\), г/(кВт·ч) | \(\eta_e\), % |
|---|---|---|---|---|---|
| 1000 | 18,5 | 176,7 | 5,2 | 281,1 | 29,1 |
| 2000 | 38,0 | 181,5 | 9,8 | 257,9 | 31,7 |
| 3000 | 58,0 | 184,6 | 13,5 | 232,8 | 35,2 |
| 4000 | 74,0 | 176,7 | 17,2 | 232,4 | 35,2 |
| 5000 | 82,0 | 156,6 | 21,0 | 256,1 | 31,9 |
| 5600 | 78,0 | 133,0 | 22,0 | 282,1 | 29,0 |
| 6000 | 72,0 | 114,6 | 23,5 | 326,4 | 25,1 |
Графики
Строятся по столбцам таблицы: по оси \(x\) — \(n\), по оси \(y\) — нужный параметр.
- \(N_e(n)\): кривая растёт до максимума \(N_e=82\) кВт при \(n=5000\), затем снижается.
- \(M_e(n)\): максимум по таблице \(M_e=184{,}6\) Н·м при \(n=3000\); после 4000 об/мин момент заметно падает.
- \(g_e(n)\): кривая имеет минимум около \(3500\)–\(4000\) об/мин; по табличным точкам минимальное значение \(232{,}4\) г/(кВт·ч) при \(n=4000\).
Ответы на 7–14
- Максимальный крутящий момент: примерно при \(n=3000\) об/мин, \(M_e\approx184{,}6\) Н·м.
- Минимальный удельный расход: по таблице при \(n=4000\) об/мин, \(g_e\approx232{,}4\) г/(кВт·ч). При сглаживании графика минимум получается примерно в диапазоне \(3500\)–\(4000\) об/мин.
2. Задача 3. Геометрические параметры двигателя
Дано:
\[ D=76{,}5\ \text{мм}=7{,}65\ \text{см},\quad S=86{,}4\ \text{мм}=8{,}64\ \text{см}, \]
\[ i=4,\quad \varepsilon=10{,}5. \]
1. Рабочий объём одного цилиндра
\[ V_{hц}=\frac{\pi D^2}{4}S \]
\[ V_{hц}=\frac{3{,}14\cdot7{,}65^2}{4}\cdot8{,}64 \approx397{,}1\ \text{см}^3. \]
2. Полный рабочий объём
\[ V_h=iV_{hц}=4\cdot397{,}1=1588{,}5\ \text{см}^3 \]
\[ V_h\approx1{,}589\ \text{л}. \]
3. Объём камеры сгорания
\[ \varepsilon=1+\frac{V_{hц}}{V_c} \]
\[ V_c=\frac{V_{hц}}{\varepsilon-1} =\frac{397{,}1}{10{,}5-1} =\frac{397{,}1}{9{,}5} \approx41{,}8\ \text{см}^3. \]
4. Полный объём цилиндра
\[ V_a=V_c+V_{hц} \]
\[ V_a=41{,}8+397{,}1\approx438{,}9\ \text{см}^3. \]
5. Проверка литража
\[ V_h\approx1{,}589\ \text{л}\approx1{,}6\ \text{л}. \]
Да, соответствует заданному \(1{,}6\) л; разница около \(0{,}7\%\) из-за округления размеров.
6. Средняя скорость поршня
\[ C_m=\frac{Sn}{30000} \]
\[ C_m=\frac{86{,}4\cdot5600}{30000} =16{,}128\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(C_m\approx16{,}1\) м/с.
3. Задача 4. Сравнение двух двигателей
Формулы:
\[ N_л=\frac{N_e}{V_h},\qquad M_e=9550\frac{N_e}{n}, \]
\[ \eta_e=\frac{3600}{g_eQ_н},\qquad N_i=\frac{N_e}{\eta_m}. \]
При \(Q_н=44\) МДж/кг:
| Параметр | Двигатель А | Двигатель Б |
|---|---|---|
| Литровая мощность \(N_л\), кВт/л | \(78/1{,}6=48{,}75\) | \(110/2{,}0=55{,}0\) |
| Крутящий момент \(M_e\), Н·м | \(9550\cdot78/5600\approx133{,}0\) | \(9550\cdot110/6000\approx175{,}1\) |
| Эффективный КПД \(\eta_e\), % | \(3600/(280\cdot44)\approx29{,}2\) | \(3600/(265\cdot44)\approx30{,}9\) |
| Индикаторная мощность \(N_i\), кВт | \(78/0{,}85\approx91{,}8\) | \(110/0{,}88=125{,}0\) |
Сравнение
- Литровая мощность у Б выше: \(55{,}0\) против \(48{,}75\) кВт/л, то есть примерно на \(12{,}8\%\).
- Крутящий момент у Б выше: \(175{,}1\) против \(133{,}0\) Н·м.
- Удельный расход топлива у Б ниже: \(265\) против \(280\) г/(кВт·ч), то есть примерно на \(5{,}4\%\).
- Эффективный КПД у Б выше: \(30{,}9\%\) против \(29{,}2\%\).
- Механический КПД у Б также выше: \(0{,}88\) против \(0{,}85\).
Вывод: при отсутствии жёстких ограничений по объёму и массе предпочтительнее двигатель Б: он мощнее, имеет больший крутящий момент, лучше использует топливо и имеет более высокий КПД. Двигатель А можно предпочесть только в случае, если важнее меньший рабочий объём и компактность.
Для самопроверки: данные двигателя А при \(n=5600\) об/мин (\(N_e=78\) кВт, \(M_e\approx133\) Н·м, \(g_e\approx280\) г/(кВт·ч)) хорошо совпадают с первой таблицей, значит расчёты согласованы.
Обсуждение
6 сообщенийРешить
Решить
Задача 1
Дано:
\[ N_e=78\ \text{кВт},\quad n=5600\ \text{об/мин}, \]
\[ G_t=22\ \text{кг/ч},\quad \eta_m=0{,}85. \]
Для расчёта литровой мощности и среднего давления нужен рабочий объём. Принимаю по предыдущей задаче:
\[ V_h\approx1{,}6\ \text{л}. \]
Теплоту сгорания беру стандартную:
\[ H_u=44\ \text{МДж/кг}. \]
1. Крутящий момент
\[ M_e=9550\frac{N_e}{n} \]
\[ M_e=9550\cdot\frac{78}{5600}\approx133{,}0\ \text{Н}\cdot\text{м}. \]
2. Удельный эффективный расход топлива
\[ g_e=\frac{1000G_t}{N_e} \]
\[ g_e=\frac{1000\cdot22}{78}\approx282{,}1\ \text{г/(кВт}\cdot\text{ч)}. \]
3. Литровая мощность
\[ N_л=\frac{N_e}{V_h} \]
\[ N_л=\frac{78}{1{,}6}=48{,}75\ \text{кВт/л}. \]
4. Эффективный КПД
\[ \eta_e=\frac{3600}{g_eH_u} \]
\[ \eta_e=\frac{3600}{282{,}1\cdot44}\approx0{,}290. \]
\[ \eta_e\approx29{,}0\%. \]
5. Индикаторная мощность и мощность механических потерь
\[ N_i=\frac{N_e}{\eta_m} \]
\[ N_i=\frac{78}{0{,}85}\approx91{,}8\ \text{кВт}. \]
\[ N_m=N_i-N_e \]
\[ N_m=91{,}8-78=13{,}8\ \text{кВт}. \]
6. Среднее эффективное давление
Если использовать объём одного цилиндра \(V_{hц}=0{,}4\) л и \(N_e\) в ваттах:
\[ p_e=\frac{120N_e}{iV_{hц}n} \]
\[ p_e=\frac{120\cdot78000}{4\cdot0{,}4\cdot5600} \approx1045\ \text{кПа}. \]
То же самое:
\[ p_e\approx1{,}045\ \text{МПа}. \]
Ответ
\[ \boxed{M_e\approx133{,}0\ \text{Н}\cdot\text{м}} \]
\[ \boxed{g_e\approx282{,}1\ \text{г/(кВт}\cdot\text{ч)}} \]
\[ \boxed{N_л\approx48{,}8\ \text{кВт/л}} \]
\[ \boxed{\eta_e\approx29{,}0\%} \]
\[ \boxed{N_i\approx91{,}8\ \text{кВт},\quad N_m\approx13{,}8\ \text{кВт}} \]
\[ \boxed{p_e\approx1045\ \text{кПа}\approx1{,}045\ \text{МПа}} \]
Если в вашем справочнике \(H_u=42{,}5\) МДж/кг, то:
\[ \eta_e=\frac{3600}{282{,}1\cdot42{,}5}\approx30{,}0\%. \]
Для задачи 2 в изображении виден только заголовок — нужны данные для построения внешней скоростной характеристики.
Задача 1
В условии на фото не хватает \(H_u\) для КПД и \(V_h\), \(i\) для п. 3 и 6. Ниже считаю при:
\[ H_u=44\ \text{МДж/кг},\qquad V_{h\Sigma}=1{,}589\ \text{л},\qquad i=4. \]
Если у вас \(V_{h\Sigma}=1{,}6\) л, значения п. 3 и 6 немного изменятся.
1. Крутящий момент
\[ M_e=\frac{9550N_e}{n} =\frac{9550\cdot78}{5600} \approx133{,}0\ \text{Н}\cdot\text{м}. \]
2. Удельный эффективный расход топлива
\[ g_e=\frac{1000G_t}{N_e} =\frac{1000\cdot22}{78} \approx282{,}1\ \text{г/(кВт}\cdot\text{ч)}. \]
3. Литровая мощность
\[ N_{\text{л}}=\frac{N_e}{V_{h\Sigma}} =\frac{78}{1{,}589} \approx49{,}1\ \text{кВт/л}. \]
Если принять \(V_{h\Sigma}=1{,}6\) л, то:
\[ N_{\text{л}}=\frac{78}{1{,}6}=48{,}75\ \text{кВт/л}. \]
4. Эффективный КПД
\[ \eta_e=\frac{3600}{g_eH_u} =\frac{3600}{282{,}1\cdot44} \approx0{,}290. \]
\[ \eta_e\approx29{,}0\%. \]
Если в справочнике \(H_u=42{,}5\) МДж/кг, то \(\eta_e\approx30{,}0\%\).
5. Индикаторная мощность и механические потери
\[ N_i=\frac{N_e}{\eta_m} =\frac{78}{0{,}85} \approx91{,}8\ \text{кВт}. \]
\[ N_m=N_i-N_e =91{,}8-78 \approx13{,}8\ \text{кВт}. \]
6. Среднее эффективное давление
Рабочий объём одного цилиндра:
\[ V_{hц}=\frac{V_{h\Sigma}}{i} =\frac{1{,}589}{4} \approx0{,}397\ \text{л}. \]
\[ p_e=\frac{120N_e}{iV_{hц}n} =\frac{120\cdot78}{4\cdot0{,}397\cdot5600} \approx1{,}05\ \text{МПа}. \]
В килопаскалях:
\[ p_e\approx1{,}05\cdot1000\approx1050\ \text{кПа}. \]
Ответ
\[ \boxed{M_e\approx133\ \text{Н}\cdot\text{м}} \]
\[ \boxed{g_e\approx282\ \text{г/(кВт}\cdot\text{ч)}} \]
\[ \boxed{N_{\text{л}}\approx49\ \text{кВт/л}} \]
\[ \boxed{\eta_e\approx29\%} \]
\[ \boxed{N_i\approx91{,}8\ \text{кВт},\quad N_m\approx13{,}8\ \text{кВт}} \]
\[ \boxed{p_e\approx1{,}05\ \text{МПа}\approx1050\ \text{кПа}} \]
Для задачи 2 на фото видно только название — пришлите таблицу или график с \(n\), \(N_e\) и \(G_t\), и я решу её.
Это продолжение задачи 2, для которой не хватало таблицы. Расчёт выполнен при стандартной низшей теплоте сгорания бензина:
\[ Q_н=44\ \text{МДж/кг}. \]
Если у вас в справочнике \(Q_н=42{,}5\ \text{МДж/кг}\), значения \(\eta_e\) нужно умножить примерно на \(1{,}035\).
Формулы:
\[ M_e=9550\frac{N_e}{n}, \]
\[ g_e=\frac{1000G_t}{N_e}, \]
\[ \eta_e=\frac{3600}{g_eQ_н}. \]
Заполненная таблица
Значения \(g_e\) — в г/(кВт·ч), \(\eta_e\) — в процентах.
| \(n\), об/мин | \(N_e\), кВт | \(M_e\), Н·м | \(G_t\), кг/ч | \(g_e\), г/(кВт·ч) | \(\eta_e\), % |
|---|---|---|---|---|---|
| 1000 | 18,5 | 176,7 | 5,2 | 281,1 | 29,1 |
| 2000 | 38,0 | 181,5 | 9,8 | 257,9 | 31,7 |
| 3000 | 58,0 | 184,6 | 13,5 | 232,8 | 35,2 |
| 4000 | 74,0 | 176,7 | 17,2 | 232,4 | 35,2 |
| 5000 | 82,0 | 156,6 | 21,0 | 256,1 | 31,9 |
| 5600 | 78,0 | 133,0 | 22,0 | 282,1 | 29,0 |
| 6000 | 72,0 | 114,6 | 23,5 | 326,4 | 25,1 |
В долях \(\eta_e\): \(0{,}291;\ 0{,}317;\ 0{,}352;\ 0{,}352;\ 0{,}319;\ 0{,}290;\ 0{,}251\).
Графики
Строятся три отдельных графика: по оси \(x\) откладывается \(n\), по оси \(y\) — соответствующая величина.
- \(N_e(n)\): максимум \(N_e=82\) кВт при \(n=5000\) об/мин.
- \(M_e(n)\): максимум по таблице \(M_e=184{,}6\) Н·м при \(n=3000\) об/мин.
- \(g_e(n)\): минимум по таблице \(g_e=232{,}4\) г/(кВт·ч) при \(n=4000\) об/мин.
Ответы на задания 7–14
- Максимальный крутящий момент:
\[ n=3000\ \text{об/мин},\qquad M_e\approx184{,}6\ \text{Н}\cdot\text{м}. \]
При сглаживании графика максимум получается примерно при \(2800\)–\(3000\) об/мин.
- Минимальный удельный расход топлива:
\[ n=4000\ \text{об/мин},\qquad g_e\approx232{,}4\ \text{г/(кВт}\cdot\text{ч)}. \]
По сглаженной кривой минимум находится примерно около \(3500\)–\(4000\) об/мин.
Если \(Q_н=42{,}5\) МДж/кг, то \(\eta_e\) по строкам таблицы будет примерно:
\[ 30{,}1;\ 32{,}8;\ 36{,}4;\ 36{,}4;\ 33{,}1;\ 30{,}0;\ 26{,}0\%. \]
