Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3743784

А

Аноним

19 октября 2026 19:55 · публичный вопрос

А

Аноним 19 октября 2026 19:55

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как это получается

Способ 1. Разложение на множители (главная идея)

Приведённое квадратное уравнение \(x^2+px+q=0\) можно записать как \[ (x-x_1)(x-x_2)=0, \] где по теореме Виета \(x_1+x_2=-p\), \(x_1\cdot x_2=q\).

У нас \(p=-5,\ q=6\), значит нужны два числа:

в сумме дают \(5\),
в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\). Отсюда \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0, \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}. \] То есть \(x_1=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_2=\frac{5+1}{2}=3\).

Проверка

\(2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0\) ✔ \(3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0\) ✔

Принцип на будущее: если уравнение приведённое и корни — целые числа, ищи делители свободного члена \(q\), сумма которых равна \(-p\). Дискриминант — универсальная страховка, когда подбор не идёт.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

**Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).** ### Как это получается **Способ 1. Разложение на множители (главная идея)** Приведённое квадратное уравнение \(x^2+px+q=0\) можно записать как \[ (x-x_1)(x-x_2)=0, \] где по теореме Виета \(x_1+x_2=-p\), \(x_1\cdot x_2=q\). У нас \(p=-5,\ q=6\), значит нужны два числа: - в сумме дают \(5\), - в произведении дают \(6\). Это \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\). Отсюда \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x-2=0\) или \(x-3=0\). **Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)** \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0, \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}. \] То есть \(x_1=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_2=\frac{5+1}{2}=3\). ### Проверка \(2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0\) ✔ \(3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0\) ✔ **Принцип на будущее:** если уравнение приведённое и корни — целые числа, ищи делители свободного члена \(q\), сумма которых равна \(-p\). Дискриминант — универсальная страховка, когда подбор не идёт.