113-114
Кратко:
113. \(\mu \approx 0{,}1\) (точнее \(0{,}10\), при \(g=10\) м/с²).
114. \(a \approx 0{,}5\) м/с² (при \(g=10\) м/с²; при \(g=9{,}8\) м/с² — \(0{,}52\) м/с²).
113
Дано:
\(m=3\) кг, \(F=3{,}6\) Н, \(a=0{,}2\) м/с².
На брусок по горизонтали действуют сила тяги \(F\) и сила трения \(F_{\text{тр}}\), направленная против движения. По второму закону Ньютона:
\[ F-F_{\text{тр}}=ma \]
\[ F_{\text{тр}}=F-ma=3{,}6-3\cdot0{,}2=3{,}6-0{,}6=3\ \text{Н} \]
Так как брусок на горизонтальной плоскости, сила нормального давления равна весу:
\[ N=mg \]
\[ F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg \]
Значит,
\[ \mu=\frac{F_{\text{тр}}}{mg} =\frac{3}{3\cdot10}=0{,}1 \]
Ответ: \(\mu \approx 0{,}1\).
Проверка: \(F_{\text{тр}}=0{,}1\cdot3\cdot10=3\) Н, тогда \(F-F_{\text{тр}}=0{,}6\) Н и \(a=0{,}6/3=0{,}2\) м/с² — совпадает.
114
Дано:
\(m=10\) кг, \(F=15\) Н, \(\mu=0{,}1\).
Сила трения:
\[ F_{\text{тр}}=\mu mg=0{,}1\cdot10\cdot10=10\ \text{Н} \]
По второму закону Ньютона:
\[ F-F_{\text{тр}}=ma \]
\[ a=\frac{F-F_{\text{тр}}}{m} =\frac{15-10}{10}=0{,}5\ \text{м/с}^2 \]
Ответ: \(a=0{,}5\) м/с².
Если брать \(g=9{,}8\) м/с², то для 113 получится \(\mu\approx0{,}10\), а для 114:
\[ a=\frac{15-0{,}1\cdot10\cdot9{,}8}{10}\approx0{,}52\ \text{м/с}^2. \]
Главный принцип: на горизонтальной плоскости \(N=mg\), а сила трения \(F_{\text{тр}}=\mu mg\). Затем записывают второй закон Ньютона в проекции на направление движения.
Обсуждение
2 сообщенияэто решается так, наверное
Да, ход решения правильный — если задача такая: тело массой \(m\) тянут силой \(F\) под углом \(\alpha\) к горизонту вверх, и оно движется равномерно (\(\sum \vec F=0\)).
Ты верно учёл, что сила \(F\) имеет вертикальную составляющую, поэтому:
\[ N=mg-F\sin\alpha \]
а не просто \(N=mg\). Дальше:
\[ F\cos\alpha-F_{\text{тр}}=0 \]
\[ F_{\text{тр}}=\mu N=\mu(mg-F\sin\alpha) \]
\[ F\cos\alpha=\mu(mg-F\sin\alpha) \]
\[ F(\cos\alpha+\mu\sin\alpha)=\mu mg \]
\[ \boxed{F=\frac{\mu mg}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}} \]
При \(m=100\) кг, \(\mu=0{,}3\), \(\alpha=30^\circ\), \(g=10\) м/с²:
\[ F=\frac{0{,}3\cdot100\cdot10}{\cos30^\circ+0{,}3\sin30^\circ} \]
\[ F=\frac{300}{\frac{\sqrt3}{2}+0{,}3\cdot0{,}5} \approx\frac{300}{0{,}866+0{,}15} \approx 295\ \text{Н} \]
То есть у тебя 294 Н — почти правильно, но при \(g=10\) м/с² точнее \(295\) Н. Если брать \(g=9{,}8\) м/с², получится около \(289\) Н.
Важно: если в «Дано» действительно стоит \(F=60\) Н, то это уже другая задача. При такой силе тело из состояния покоя не сдвинется: горизонтальная составляющая \(F\cos30^\circ\approx52\) Н меньше силы трения, а \(a=0\). Формула выше даёт силу, которую нужно приложить для равномерного движения.
