Заполни таблицу
Краткий ответ:
| Точка | \(x\) | \(y\) |
|---|---|---|
| вершина \(A\) | \(2\) | \(1\) |
| \(B\) | \(3\) | \(3\) |
| \(C\) | \(4\) | \(9\) |
| \(B_1\) | \(1\) | \(3\) |
| \(C_1\) | \(0\) | \(9\) |
То есть \(A(2;1)\), \(B(3;3)\), \(C(4;9)\), \(B_1(1;3)\), \(C_1(0;9)\).
Как это получить:
У параболы \(y=2x^2-8x+9\) коэффициент \(a=2\), \(b=-8\). Абсцисса вершины: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{4}=2. \] Подставляем \(x=2\): \[ y_0=2\cdot 2^2-8\cdot 2+9=8-16+9=1. \] Значит, вершина \(A(2;1)\).
Ось симметрии параболы — вертикальная прямая \(x=2\).
Для точек \(B\) и \(C\) подставляем уже данные абсциссы: \[ y_B=2\cdot 3^2-8\cdot 3+9=18-24+9=3, \] \[ y_C=2\cdot 4^2-8\cdot 4+9=32-32+9=9. \]
Симметричная точка относительно прямой \(x=2\) имеет ту же ординату, а её абсцисса: \[ x'=2x_0-x=4-x. \] Для \(B\): \(x'=4-3=1\), поэтому \(B_1(1;3)\).
Для \(C\): \(x'=4-4=0\), поэтому \(C_1(0;9)\).
Проверка: \(B\) и \(B_1\) находятся на одинаковом расстоянии \(1\) от оси \(x=2\), а \(C\) и \(C_1\) — на расстоянии \(2\). Ординаты у симметричных точек одинаковые.
