Реши

Краткий ответ: нужно выставить ползунки
\[ k=3,\qquad m=-1,\qquad n=-2. \] Тогда график функции будет параболой с вершиной в точке \((-1;-2)\), ветви направлены вверх.

Как это получить

Приводим функцию к виду \(y=k(x-m)^2+n\), выделяя полный квадрат:

\[ y=3x^2+6x+1 \]

\[ y=3(x^2+2x)+1 \]

\[ y=3\bigl((x+1)^2-1\bigr)+1 \]

\[ y=3(x+1)^2-3+1 \]

\[ y=3(x+1)^2-2 \]

Сравниваем с формулой:

\[ y=k(x-m)^2+n \]

Получаем:

\[ k=3,\qquad x+1=x-(-1)\Rightarrow m=-1,\qquad n=-2. \]

Проверка

Раскроем обратно:

\[ 3(x+1)^2-2=3(x^2+2x+1)-2=3x^2+6x+1. \]

Всё верно.

Что должно быть на графике

• Вершина параболы:
  \[ (-1;-2). \]
• Ось симметрии:
  \[ x=-1. \]
• Ветви направлены вверх, так как \(k=3>0\).
• Через точку \(x=0\):
  \[ y=1, \] то есть парабола проходит через \((0;1)\).
• Симметричная ей точка:
  \[ (-2;1). \]

Главное правило: в записи \(y=k(x-m)^2+n\) вершина параболы находится в точке \((m;n)\), а знак перед \(m\) меняется на противоположный.