Решение и ответ
Краткий ответ:
- 5) пересекаются — в точке \(A\).
- 74.
- По \(76{,}5^\circ\) каждый, то есть \(76^\circ30'\).
- По написанному условию решений нет: смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), а не \(172^\circ\). Похоже на опечатку.
- \(\angle COD=\mathbf{54^\circ}\).
Решение и объяснение
1.
\(A\) — середина \(KH\), значит \(A\) лежит на прямой \(KH\). Поэтому прямая \(AP\) уже имеет с \(KH\) общую точку \(A\).
Совпадать эти прямые не могут: \(P\) лежит на прямой \(HC\), а \(K\) на ней не лежит, значит \(P\) не лежит на \(KH\).
Следовательно, прямые пересекаются в одной точке.
Ответ: 5.
2.
Точки расположены в порядке \(A-B-C-D\).
Находим длины «составных» отрезков:
\[
AC=AB+BC=11+5=16,
\]
\[
BD=BC+CD=5+7=12,
\]
\[
AD=AB+BC+CD=11+5+7=23.
\]
Все отрезки с концами в данных точках:
\[
AB,\ BC,\ CD,\ AC,\ BD,\ AD.
\]
Их сумма:
\[
11+5+7+16+12+23=74.
\]
Ответ: 74.
3.
Вертикальные углы равны. Пусть каждый равен \(x\). Тогда:
\[
x+x=153^\circ \quad\Rightarrow\quad 2x=153^\circ \quad\Rightarrow\quad x=76{,}5^\circ.
\]
Ответ: \(76{,}5^\circ\) каждый.
4.
Смежные углы образуют развёрнутый угол, поэтому их сумма всегда:
\[
180^\circ.
\]
Условие «сумма равна \(172^\circ\)» противоречит определению смежных углов.
По написанному условию такой пары углов не существует.
Если это опечатка и имелась в виду разность \(172^\circ\), то углы были бы \(176^\circ\) и \(4^\circ\). Но по тексту на фото — противоречие.
5.
Обозначим:
\[
\angle AOB=x,\quad \angle BOC=y,\quad \angle COD=z.
\]
Так как \(A,O,C\) лежат на одной прямой:
\[
x+y=180^\circ.
\]
По условию:
\[
x+y+z=234^\circ.
\]
Тогда:
\[
180^\circ+z=234^\circ \quad\Rightarrow\quad z=54^\circ.
\]
Проверка: \(y=180^\circ-54^\circ=126^\circ\), \(x=180^\circ-126^\circ=54^\circ\); сумма \(54^\circ+126^\circ+54^\circ=234^\circ\).
Ответ: \(54^\circ\).
