Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

Для уравнения \(x^2-5x+6=0\) ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (так как коэффициент при \(x\) равен \(-5\), берём противоположное число);
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.