Реши номер 131 так как у меня на тетради
Краткий ответ:
а) \(x\in(-\infty;-8)\cup(5;+\infty)\)
б) \(x\in(-10;14)\)
в) \(x\in(-\infty;-8{,}5]\cup[3{,}5;+\infty)\)
г) \(x\in\left[-\frac13;-\frac18\right]\)
Как решать — метод интервалов
Оформляем так же, как у тебя в тетради:
- Приравниваем каждый множитель к нулю — находим нули.
- Отмечаем нули на числовой прямой:
- для строгих неравенств \(<,>\) точки выколотые;
- для нестрогих \(\le,\ge\) точки закрашенные.
- На крайнем правом промежутке произведение положительно, дальше знаки чередуются: \[ + \quad - \quad + \]
- Выбираем промежутки с нужным знаком.
В номере 131 во всех пунктах произведение двух множителей с положительным старшим коэффициентом, поэтому схема знаков всегда одна: \(+\,-\,+\).
Если бы перед произведением стоял минус, как в твоей тетради, при умножении на \(-1\) нужно было бы поменять знак неравенства на противоположный.
Решение по пунктам
а) \((x+8)(x-5)>0\)
Нули: \(x=-8\), \(x=5\).
Знаки: \(+\,-\,+\).
Нужен знак \(>0\), значит берём «плюсы»:
\[ x\in(-\infty;-8)\cup(5;+\infty) \]
б) \((x-14)(x+10)<0\)
Нули: \(x=14\), \(x=-10\).
Знаки: \(+\,-\,+\).
Нужен знак \(<0\), значит берём средний промежуток:
\[ x\in(-10;14) \]
в) \((x-3{,}5)(x+8{,}5)\ge0\)
Нули: \(x=3{,}5\), \(x=-8{,}5\).
Знаки: \(+\,-\,+\).
Нужен знак \(\ge0\), значит берём «плюсы» и включаем сами нули:
\[ x\in(-\infty;-8{,}5]\cup[3{,}5;+\infty) \]
г) \(\left(x+\frac13\right)\left(x+\frac18\right)\le0\)
Нули:
\[ x=-\frac13,\qquad x=-\frac18 \]
Причём \(-\frac13<-\frac18\).
Знаки: \(+\,-\,+\).
Нужен знак \(\le0\), значит берём промежуток между корнями и включаем концы:
\[ x\in\left[-\frac13;-\frac18\right] \]
Проверка: например, в пункте б) возьмём \(x=0\):
\[ (0-14)(0+10)=-140<0 \]
Значит, \(0\) действительно входит в ответ \((-10;14)\). Верно.
Обсуждение
4 сообщенияТы решил не так как у меня на тетради
Понял, давай подстроюсь под твоё оформление. У меня нет фото тетради — я решал по стандартной схеме метода интервалов.
Скинь фото страницы (или хотя бы одного пункта, как вы его записываете), и я переделаю решение точь-в-точь по вашему образцу: с той же расстановкой знаков, параболой или записью ответа в виде неравенств.
Теперь видно, как у тебя оформляют. В тетради сначала раскладывают на множители вида \((x-a)\), затем находят нули, отмечают их на числовой прямой и расставляют знаки «волной»: справа \(+\), дальше чередуют \(-, +, -\) и т.д.
В № 131 все множители уже имеют вид \((x-a)\), поэтому знак неравенства менять не нужно.
а) \((x+8)(x-5)>0\)
Нули: \[ x=-8,\quad x=5 \]
Отмечаем выколотые точки \(-8\) и \(5\). Знаки: \[ + \quad - \quad + \]
Нужно \(>0\), значит берём «плюсы»: \[ \boxed{x\in(-\infty;-8)\cup(5;+\infty)} \]
б) \((x-14)(x+10)<0\)
Нули: \[ x=14,\quad x=-10 \]
На прямой: \(-10\), затем \(14\). Знаки: \[ + \quad - \quad + \]
Нужно \(<0\), значит берём средний промежуток: \[ \boxed{x\in(-10;14)} \]
в) \((x-3{,}5)(x+8{,}5)\ge0\)
Нули: \[ x=3{,}5,\quad x=-8{,}5 \]
Точки закрашенные, потому что неравенство нестрогое. Знаки: \[ + \quad - \quad + \]
Нужно \(\ge0\), значит берём «плюсы» вместе с концами: \[ \boxed{x\in(-\infty;-8{,}5]\cup[3{,}5;+\infty)} \]
г) \(\left(x+\frac13\right)\left(x+\frac18\right)\le0\)
Нули: \[ x=-\frac13,\quad x=-\frac18 \]
Причём \[ -\frac13<-\frac18. \]
Точки закрашенные. Знаки: \[ + \quad - \quad + \]
Нужно \(\le0\), значит берём промежуток между корнями: \[ \boxed{x\in\left[-\frac13;-\frac18\right]} \]
Ответы:
\[ \boxed{ \begin{aligned} \text{а) }&(-\infty;-8)\cup(5;+\infty)\\ \text{б) }&(-10;14)\\ \text{в) }&(-\infty;-8{,}5]\cup[3{,}5;+\infty)\\ \text{г) }&\left[-\frac13;-\frac18\right] \end{aligned} } \]
В № 131, как и в твоём образце, на числовой прямой получится чередование знаков \(+\,-\,+\). Для строгих неравенств ставь круглые скобки и выколотые точки, для нестрогих — квадратные скобки и закрашенные точки.
