6 задание

Кратко: первообразная для функции
\[ y=\frac1{\sqrt x} \] имеет вид
\[ F(x)=2\sqrt{x}+C. \]

Почему так:

\[ \frac1{\sqrt{x}}=x^{-1/2}. \]

Используем правило первообразной степени:

\[ \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne -1. \]

Подставляем \(n=-\frac12\):

\[ \int x^{-1/2}\,dx = \frac{x^{-1/2+1}}{-1/2+1}+C = \frac{x^{1/2}}{1/2}+C = 2\sqrt{x}+C. \]

Проверка:

\[ \left(2\sqrt{x}+C\right)' = 2\cdot \frac1{2\sqrt{x}} = \frac1{\sqrt{x}}. \]

Всё верно.

Если в задании сказано, что график первообразной проходит через точку \(M(x_0;y_0)\), то подставляем её координаты:

\[ y_0=2\sqrt{x_0}+C, \]

откуда

\[ C=y_0-2\sqrt{x_0}. \]

То есть ответ будет:

\[ F(x)=2\sqrt{x}+y_0-2\sqrt{x_0}. \]

На фото не удаётся уверенно прочитать координаты точки после слов «проходит через точку». Напиши их — и я подставлю и дам окончательный ответ.