Реши задание на изображении
На фото несколько заданий; часть верхних строк обрезана. Ниже — решения всех полностью читаемых заданий: сначала ответы, затем краткие объяснения.
Краткие ответы
- Уравнения: \(y=\dfrac{11}{24}\), \(m=3\).
- Действия: а) \(1\dfrac58\); б) \(5\dfrac34\); в) \(\dfrac{37}{60}\); г) \(6\).
- № 1.259: осталось откачать \(\dfrac{1}{12}\) резервуара.
- № 1.260: останется покрасить \(\dfrac{5}{24}\) дома.
- Задача про жёлудь: высота \(58\dfrac45\) м, средняя скорость \(19\dfrac35\) м/с.
- Ель: \(9\dfrac{1}{10}\) м; сосна: \(16\dfrac{53}{70}\) м.
- Вычислите: а) \(1{,}7\); б) \(7{,}4\).
- Пастила: яблок \(5\dfrac{5}{11}\) кг, сахара \(\dfrac{6}{11}\) кг — примерно \(5{,}45\) кг и \(0{,}55\) кг.
1. Уравнения
а)
\[
1-y=\frac{7}{24}+\frac14
=\frac{7}{24}+\frac{6}{24}
=\frac{13}{24}.
\]
Тогда:
\[
y=1-\frac{13}{24}=\frac{11}{24}.
\]
б)
\[
3\frac35+\frac{6}{15}
=3+\frac35+\frac25
=3+1=4.
\]
Значит:
\[
1+m=4,\qquad m=3.
\]
2. Действия с дробями
а)
\[
4\frac{13}{24}+\frac18-3\frac{1}{24}
=1\frac{15}{24}
=1\frac58.
\]
б)
\[
3\frac89+1\frac34+\frac19
=4+1\frac34
=5\frac34.
\]
в) Приводим к знаменателю \(60\): \[ 5\frac12-2\frac7{12}-2\frac3{10} =\frac{330-155-138}{60} =\frac{37}{60}. \]
г)
\[
4\frac23+2\frac34-1\frac5{12}
=\frac{56+33-17}{12}
=\frac{72}{12}=6.
\]
3. № 1.259
Два насоса откачали: \[ \frac{7}{20}+\frac{17}{30} =\frac{21}{60}+\frac{34}{60} =\frac{55}{60} =\frac{11}{12}. \] Осталось: \[ 1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}. \] Ответ: \(\boxed{\dfrac{1}{12}}\).
4. № 1.260
Первая бригада за день красит \(\frac18\) дома, вторая — \(\frac1{12}\).
За 3 дня первая покрасит \(3\cdot\frac18=\frac38\),
за 5 дней вторая — \(5\cdot\frac1{12}=\frac5{12}\).
Вместе: \[ \frac38+\frac5{12} =\frac9{24}+\frac{10}{24} =\frac{19}{24}. \] Осталось: \[ 1-\frac{19}{24}=\frac5{24}. \] Ответ: \(\boxed{\dfrac5{24}}\).
5. Задача про жёлудь
За 1-ю секунду он пролетел \(9\frac45\) м, за 2-ю — на \(9\frac45\) м больше, то есть \(2\cdot9\frac45\) м, за 3-ю — \(3\cdot9\frac45\) м.
То есть расстояния относятся как \(1:2:3\). Всего: \[ 1+2+3=6 \] частей по \(9\frac45=\frac{49}{5}\) м.
Высота: \[ 6\cdot\frac{49}{5}=\frac{294}{5}=58\frac45\text{ м}. \]
Средняя скорость: \[ \frac{58\frac45}{3} =\frac{294/5}{3} =\frac{98}{5} =19\frac35\text{ м/с}. \]
Ответ: высота \(\boxed{58\dfrac45\text{ м}}\), средняя скорость \(\boxed{19\dfrac35\text{ м/с}}\).
6. Ель, берёза, сосна
Берёза выше ели на \(3\frac5{14}\) м, значит: \[ 12\frac{16}{35}-3\frac5{14} =12\frac{32}{70}-3\frac{25}{70} =9\frac7{70} =9\frac1{10}\text{ м}. \] Это высота ели.
Сосна выше берёзы на \(4\frac3{10}\) м: \[ 12\frac{16}{35}+4\frac3{10} =12\frac{32}{70}+4\frac{21}{70} =16\frac{53}{70}\text{ м}. \]
Ответ: ель — \(\boxed{9\dfrac1{10}\text{ м}}\), сосна — \(\boxed{16\dfrac{53}{70}\text{ м}}\).
7. Вычислите
а)
\[
4\frac35+2{,}6-5\frac12
=4{,}6+2{,}6-5{,}5
=1{,}7.
\]
б)
\[
4\frac13+5{,}3-2\frac7{30}
=\frac{13}{3}+\frac{53}{10}-\frac{67}{30}
=\frac{130+159-67}{30}
=\frac{222}{30}
=7{,}4.
\]
8. Задача про пастилу
При сушке масса уменьшается в 3 раза. Чтобы получить 2 кг пастилы, до сушки надо взять: \[ 2\cdot3=6\text{ кг} \] смеси яблок и сахара.
По условию яблоки : сахар \(=10:1\), всего \(11\) частей.
Одна часть: \[ \frac6{11}\text{ кг}. \]
Яблоки: \[ 10\cdot\frac6{11}=\frac{60}{11}=5\frac5{11}\text{ кг}. \]
Сахар: \[ \frac6{11}\text{ кг}. \]
Проверка: масса смеси \[ 5\frac5{11}+\frac6{11}=6\text{ кг}, \] а после сушки: \[ 6:3=2\text{ кг}. \]
Ответ: \(\boxed{5\dfrac5{11}\text{ кг яблок}}\) и \(\boxed{\dfrac6{11}\text{ кг сахара}}\).
Главный принцип: дроби приводим к общему знаменателю, целое обозначаем за \(1\), а отношения вроде \(10:1\) раскладываем на одинаковые части.
