Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Вектор \(\vec p\) разложен по векторам \(\vec a\) и \(\vec b\).
2. Векторы \(\vec i\) и \(\vec j\) называют координатными векторами (ортами осей).
3. Числа \(x\) и \(y\) — координаты вектора \(\vec p\).
4. \((\vec a+\vec b)\{x_1+x_2;\ y_1+y_2\}\).
5. \((\vec a-\vec b)\{x_1-x_2;\ y_1-y_2\}\).
6. \(k\vec a\{kx;\ ky\}\).

Верно ли утверждение:
7) Да; 8) Да; 9) Нет; 10) Да; 11) Да.

Задания:
12. По рисунку \(A(2;2)\). Конец вектора:
\[ B=A+\vec a=(2-1;\ 2+4)=(1;6). \] Ответ: \(B(1;6)\).

13. Если \(\vec a\{3;5\}\), \(\vec b\{-1;1\}\), то
    \[ \vec m=2\vec a-\vec b=(6;10)-(-1;1)=(7;9). \] Ответ: \(\vec m\{7;9\}\).

14. \[ \vec c=\frac12\vec a-2\vec b-\vec c \] \[ 2\vec c=\frac12(-2;4)-2(6;0)=(-1;2)-(12;0)=(-13;2) \] \[ \vec c=\left(-\frac{13}{2};1\right)=(-6{,}5;1). \] Ответ: \(\vec c\{-6{,}5;1\}\).

Почему так: при сложении и вычитании векторов складываются или вычитаются соответствующие координаты; при умножении на число каждая координата умножается на это число. Чтобы найти конец вектора, к координатам начала прибавляют координаты вектора.