Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) можно решить разложением на множители. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (взят с противоположным знаком коэффициент при \(x\));
• в произведении дают \(6\) (свободный член).

Это числа \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) ищут два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\). Если такие числа \(m\) и \(n\), то уравнение записывается как \((x-m)(x-n)=0\), и корни будут \(m\) и \(n\).