Реши только правильно
Краткие ответы по порядку на доске.
1) Системы неравенств
- 1 а) \(x\in(2,+\infty)\) — здесь \(9x>7\) даёт \(x>\frac79\), но условие \(x>2\) сильнее.
- 1 б) \(x\in\left(\frac74,+\infty\right)\)
- 1 в) \(x\in(-\infty,-2]\)
- 1 г) \(x\in\left[-7,\frac95\right)\)
2) Системы неравенств
- 2 а) \(y\in(-\infty,3]\)
- 2 б) \(y\in[3,+\infty)\)
3) Метод интервалов
- 3 а) \(x\in(8,+\infty)\)
- 3 б) \(x\in(-3,0)\cup(0,+\infty)\)
- 3 в) \(x\in\left(-\infty,-\frac32\right]\cup\left[\frac32,\frac52\right]\cup[5,+\infty)\)
- 3 г) \(x\in\left(-\infty,-\frac13\right)\cup\left(\frac23,\frac53\right)\cup(4,+\infty)\)
4) Неравенства с модулями
- 4 а) \(x\in[-8,8]\)
- 4 б) \(x\in[-2,10]\)
- 4 в) \(x\in[-7,7]\)
- 4 г) \(x\in(-12,2)\)
Как получать такие же ответы:
Система неравенств — решаем каждое неравенство отдельно и берём общую часть решений.
Например, в 1 г):
\[ 5x<9 \Rightarrow x<\frac95,\qquad 2x\ge-14 \Rightarrow x\ge-7. \] Пересечение: \(\left[-7,\frac95\right)\).Метод интервалов — переносим всё в одну сторону, раскладываем на множители, отмечаем корни и определяем знак на промежутках.
В 3 а) корни \(x=0\) и \(x=8\), причём \(x^2\) не меняет знак, а только обращается в нуль при \(x=0\). Поэтому: \[ x^2(x-8)>0 \Rightarrow x>8. \] В 3 б) аналогично: \[ x^2(x+3)>0 \Rightarrow x>-3,\quad x\ne0. \]В 3 в) корни: \[ -\frac32,\ \frac32,\ \frac52,\ 5. \] Знаки на промежутках слева направо: \[ +,-,+,-,+. \] Так как неравенство нестрогое, концы включаем.
В 3 г) корни: \[ -\frac13,\ \frac23,\ \frac53,\ 4, \] знаки такие же: \(+,-,+,-,+\), но неравенство строгое, поэтому все концы выколоты.
Модуль раскрываем через двойное неравенство: \[ |A|\le a \Rightarrow -a\le A\le a, \] \[ |A|<a \Rightarrow -a<A<a. \] Например: \[ |x-4|\le6 \Rightarrow -6\le x-4\le6 \Rightarrow -2\le x\le10. \] \[ |x+5|<7 \Rightarrow -7<x+5<7 \Rightarrow -12<x<2. \]
Проверка по контрольным точкам тоже сходится: например, в 3 г) при \(x=0\) произведение отрицательно, значит \(0\) не входит; при \(x=1\) оно положительно, значит \(1\) входит.
Обсуждение
9 сообщенийТам чертить нужно да ? Начерти как надо
Да, в таких заданиях обычно нужна числовая прямая. Обозначения:
●— точка входит в ответ;○— точка не входит;══— заштрихованная часть, то есть решение.
1)
1а) ───────○════════→
2
1б) ─────○════════→
7/4
1в) ←══════●────────
-2
1г) ───●════════○────
-7 9/5
2)
2а) ←══════●────────
3
2б) ───────●════════→
3
3) Метод интервалов
3а) − 0 − 8 +
←────────○──────────────○══════════→
3б) − -3 + 0 +
←───────○══════════════○════════→
3в) + − + − +
←════●────────●══════●────────●══════→
-3/2 3/2 5/2 5
3г) + − + − +
←════○────────○══════○────────○══════→
-1/3 2/3 5/3 4
В номере 3 над прямой ставь знаки + и −, а штриховкой показывай промежутки, которые подходят.
4) Модули
4а) ───●══════════●───
-8 8
4б) ───●════════════●───
-2 10
4в) ───●════════●───
-7 7
4г) ───○════════○───
-12 2
Если учитель требует для систем из номеров 1–2 рисовать каждое неравенство отдельно, делай две числовые прямые, а ниже — одну общую с пересечением решений.
https://youtu.be/uW9awpU3BUM?si=b0M066FoBd27BqZo помоги пожалуйста с этим заданием , надо в таблицу
Помогу, но по ссылке видео не открывается. Пришли, пожалуйста, скриншот задания и пустой таблицы — или текстом условие и названия столбцов, — и я заполню таблицу.
Это сделай правильно и где чертить вместе
Быстреееееее
Я не вижу условия из видео — ссылка не открывается, поэтому таблицу и чертёж сейчас придумывать не буду: получится неверно. Пришли один скриншот с заданием и пустой таблицей (или текстом условие и названия столбцов) — сразу заполню таблицу и покажу, где чертить общую прямую и пересечение.
Сделай правильно
Перепроверил по фото. В прошлом ответе были ошибки в корнях — ниже правильные решения.
| № | Ответ |
|---|---|
| 3а | \((6;+\infty)\) |
| 3б | \((-5;0)\cup(0;+\infty)\) |
| 3в | \([-2;-1]\cup\left[\frac43;3\right]\) |
| 3г | \(x=-\frac12\) или \(1\le x\le3\) |
| 4а | \((-8;8)\) |
| 4б | \([-2;10]\) |
| 4в | \([-7;7]\) |
| 4г | \((-12;2)\) |
| 1а | \((4;+\infty)\) |
| 1б | \(\left(\frac73;7\right]\) |
| 1в | \((-\infty;2)\) |
| 1г | \([-5;6)\) |
| 2а | \((-\infty;5)\) |
| 2б | \(\varnothing\) — решений нет |
Обозначения для чертежей:○ — точка не входит, ● — входит, ══ — заштриховать.
3. Метод интервалов
3а) − 0 − 6 +
←─────────○───────────────○══════════▶
(6;+∞)
3б) − -5 + 0 +
←─────────○════════○═══════════════▶
(-5;0)∪(0;+∞)
3в) − -2 + -1 − 4/3 + 3 −
←─────────●════════●───────────────●════════●────────▶
[-2;-1] [4/3;3]
3г) − -1/2 − 1 + 3 −
←─────────●───────────────●════════●────────▶
отдельная точка [1;3]
В 3г обязательно отметь \(-\frac12\) отдельной точкой: она входит, но промежуток вокруг неё не заштриховывается.
4. Модули
4а) ───○══════════════○───
-8 8
4б) ───●══════════════●───
-2 10
4в) ───●════════●───
-7 7
4г) ───○════════════○───
-12 2
Системы неравенств
Для систем внизу рисуй общую прямую — на ней оставляй только пересечение.
1а) x>4: ───────○══════▶
2x≥3: ───●══════════▶
вместе: ───────○══════▶ (4;+∞)
1б) x≤7: ←════════════●────
x>7/3: ○════════▶
вместе: ○════════●──── (7/3;7]
1в) x≤3: ←════●────────
2x<4: ←══○──────────
вместе: ←══○────────── (-∞;2)
1г) x<6: ←══════════○────
2x≥-10: ──●══════════════▶
вместе: ──●══════════○──── [-5;6)
2а) 5y≤35: ←════════●────
2y<10: ←══○────────
вместе: ←══○──────── (-∞;5)
2б) 16y≤0: ←══●────
3y≥6: ●══▶
вместе: пересечения нет ∅
В 4а на фото строгий знак <, поэтому скобки круглые: \((-8;8)\).
