Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\) с учётом знака: коэффициент при \(x\) равен \(-5\), значит сумма корней равна \(5\).

Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.