Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать через теорему Виета

Для уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q \]

У нас:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]

Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме \(5\). Это \(2\) и \(3\):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит:

\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Главное: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Не забывай про знак минус у \(p\): здесь \(p=-5\), поэтому сумма равна \(5\).