Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать

Уравнение приведённое:
\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (с противоположным знаком коэффициента при \(x\));
• в произведении дают \(6\) (свободный член).

Подходят \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Значит, левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение приведённое, часто удобно искать корни по теореме Виета:
\[ x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c \] для уравнения \(x^2+bx+c=0\).