Илья хочет взять кредит на 9 месяцев на неотложные нужды. По окончании срока он готов вернуть банку не более 92 000 руб. Банк предлагает Илье кредит по ставке 20% годовых с…

Краткий ответ: Илья может взять не более 80 000 рублей.

Как решать:

Пусть сумма кредита — \(P\) рублей.

Срок — 9 месяцев, то есть \(\frac{9}{12}=0{,}75\) года.
Ставка — \(20\%\) годовых, значит за 9 месяцев проценты составят:

\[ 20\% \cdot 0{,}75 = 15\% \text{ от суммы кредита} \]

Тогда общий долг в конце срока:

\[ P + 0{,}15P = 1{,}15P \]

По условию он должен быть не больше 92 000 рублей:

\[ 1{,}15P \le 92\,000 \]

\[ P \le \frac{92\,000}{1{,}15} = 80\,000 \]

Проверка:
Кредит 80 000 руб., проценты за 9 месяцев:

\[ 80\,000 \cdot 0{,}15 = 12\,000 \]

Итого к возврату:

\[ 80\,000 + 12\,000 = 92\,000 \text{ руб.} \]

Значит, максимальная сумма кредита — 80 000 рублей.