Зделай задачу с рисунком к задаче
Краткий ответ: \(\angle XOZ=160^\circ\).
Работаем по рисунку 45 (задача 56).
\(OU\) — биссектриса \(\angle XOY\), поэтому
\[ \angle XOU=\angle UOY=x. \]\(OV\) — биссектриса \(\angle ZOY\), поэтому
\[ \angle YOV=\angle VOZ=y. \]По рисунку луч \(OY\) проходит между \(OU\) и \(OV\), значит
\[ \angle UOV=x+y. \] По условию \(\angle UOV=80^\circ\), поэтому
\[ x+y=80^\circ. \]Угол \(XOZ\) состоит из четырёх маленьких углов: \[ \angle XOZ=x+x+y+y=2(x+y). \] Значит, \[ \angle XOZ=2\cdot80^\circ=160^\circ. \]
Проверка: если \(x=30^\circ\), \(y=50^\circ\), то \(\angle UOV=80^\circ\), а \(\angle XOZ=2(30^\circ+50^\circ)=160^\circ\).
Порядок лучей на рисунке: \(OX \to OU \to OY \to OV \to OZ\).
Обсуждение
2 сообщенияЗделай задачу на подробно с рисунком для неé
Кратко: если при пересечении двух прямых один из четырёх углов равен \(90^\circ\), то и остальные три угла тоже прямые. Значит, прямые перпендикулярны.
Задача по рис. 48.
Прямые \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). Угол
\[
\angle 1=\angle AOB=90^\circ.
\]
Докажите, что остальные углы при точке \(O\) тоже прямые.
Рисунок:
B
│
│
A ───────────O────────── C
│
│
D
\(\angle 1=\angle AOB\) — верхний левый угол.
Решение по шагам:
Углы \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) — смежные, потому что \(A,O,C\) лежат на одной прямой.
Их сумма: \[ \angle AOB+\angle BOC=180^\circ. \] Значит, \[ \angle BOC=180^\circ-90^\circ=90^\circ. \]Углы \(\angle AOB\) и \(\angle AOD\) тоже смежные, так как \(B,O,D\) лежат на одной прямой: \[ \angle AOD=180^\circ-90^\circ=90^\circ. \]
Углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) — вертикальные, поэтому они равны: \[ \angle COD=\angle AOB=90^\circ. \]
Вывод:
Все четыре угла при пересечении прямых \(AC\) и \(BD\) равны по \(90^\circ\). Поэтому
\[
AC\perp BD.
\]
То есть прямые \(AC\) и \(BD\) перпендикулярны.
