Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как это получить

Способ 1. По теореме Виета (удобно, когда коэффициент при \(x^2\) равен 1):

Для уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \] Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это \(2\) и \(3\).

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда): \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2} \] \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий: сначала посчитай дискриминант. Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет. Если коэффициент при \(x^2\) равен 1 и числа небольшие, теорема Виета даёт ответ быстрее.