Сократи дробь

По заданию 2.88 нужно сократить дроби.

Краткий ответ: а) \(\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\); б) \(\frac{24}{36}=\frac{2}{3}\); в) \(\frac{72}{90}=\frac{4}{5}\); г) \(\frac{28}{128}=\frac{7}{32}\).

Как это работает Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число (общий делитель). Значение дроби при этом не меняется. Удобнее всего делить на наибольший общий делитель (НОД) — тогда сразу получится несократимая дробь.

Решение по пунктам

• а) \(\frac{12}{18}\): НОД(12, 18) = 6.
  \(12:6=2\), \(18:6=3\), поэтому \(\frac{2}{3}\).
• б) \(\frac{24}{36}\): НОД(24, 36) = 12.
  \(24:12=2\), \(36:12=3\), поэтому \(\frac{2}{3}\).
• в) \(\frac{72}{90}\): НОД(72, 90) = 18.
  \(72:18=4\), \(90:18=5\), поэтому \(\frac{4}{5}\).
• г) \(\frac{28}{128}\): НОД(28, 128) = 4.
  \(28:4=7\), \(128:4=32\), поэтому \(\frac{7}{32}\).

Проверка Умножим числитель и знаменатель сокращённой дроби на тот же множитель — должна получиться исходная дробь: \[ \frac{2}{3}=\frac{2\cdot6}{3\cdot6}=\frac{12}{18},\qquad \frac{2}{3}=\frac{2\cdot12}{3\cdot12}=\frac{24}{36}, \] \[ \frac{4}{5}=\frac{4\cdot18}{5\cdot18}=\frac{72}{90},\qquad \frac{7}{32}=\frac{7\cdot4}{32\cdot4}=\frac{28}{128}. \] Всё сходится.

Полученные дроби несократимы: у чисел \(2\) и \(3\), \(4\) и \(5\), \(7\) и \(32\) нет общих делителей, кроме \(1\). Если НОД сразу не видно, можно сокращать постепенно, например: \[ \frac{28}{128}=\frac{14}{64}=\frac{7}{32}. \]