Реши задание на изображении

Ответ: \(24\).

1. Почему \(m\le 32\)

Слон при ходе не меняет цвет клетки. На доске \(8\times 8\) клеток каждого цвета по \(32\), поэтому за один запуск слон не может посетить больше \(32\) клеток:

\[ m_{\max}\le 32. \]

И \(32\) действительно достижимо: можно обойти все \(32\) клетки одного цвета. Например, удобно перейти к координатам

\[ u=\frac{r+c}{2},\qquad v=\frac{r-c}{2}. \]

Тогда ход слона — это движение по строке \(v=\text{const}\) или по столбцу \(u=\text{const}\). Клетки одного цвета образуют 7 строк \(v=3,2,1,0,-1,-2,-3\). В каждой строке слон может перейти с любой клетки на любую другую, потому что они лежат на одной диагонали. Обходя эти строки по очереди и переходя между строками по общему значению \(u\), можно посетить все \(32\) клетки. Значит

\[ m_{\max}=32. \]

2. Почему \(n\ge 8\)

В момент остановки у текущей клетки не должно остаться ни одной непосещённой клетки на её диагоналях.

Но с любой клетки доски \(8\times 8\) по диагоналям видно хотя бы 7 других клеток — минимум достигается у краевой клетки. Все они должны быть уже посещены, да ещё сама конечная клетка. Поэтому

\[ n\ge 7+1=8. \]

Это достижимо: например,

\[ (2,2)\to(3,3)\to(4,4)\to(5,5)\to(6,6)\to(7,7)\to(8,8)\to(1,1). \]

В клетке \((1,1)\) все 7 клеток её единственной диагонали уже посещены, поэтому ходов больше нет. Значит

\[ n_{\min}=8. \]

3. Ответ

\[ \max(m-n)=m_{\max}-n_{\min}=32-8=24. \]

\[ \boxed{24} \]