Реши 1 2 3 5 задание

Краткие ответы

1. \(125\)

1. \(x^{22}\)
2. \(x^{40}\)
3. \(x\)

1. \(-3x^6y^{11}\)
2. \(-1000a^{12}b^{10}c^{24}\)

1. \(3\)
2. \(\dfrac{3}{16}\)
3. \(\dfrac34\)

1. Вычислите

\[ (4^3:100+0{,}06^2\cdot100):0{,}2^3 \]

Считаем по частям: \[ 4^3=64,\qquad 64:100=0{,}64 \] \[ 0{,}06^2=0{,}0036,\qquad 0{,}0036\cdot100=0{,}36 \] \[ 0{,}64+0{,}36=1 \] \[ 0{,}2^3=0{,}008 \] \[ 1:0{,}008=125 \]

Ответ: \(125\).

2. Представьте в виде степени с основанием \(x\)

Используем свойства: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn} \]

1) \[ (x^4)^3\cdot(x^4\cdot x^6)=x^{12}\cdot x^{10}=x^{22} \]

2) \[ \frac{(x^9)^6\cdot x^4}{x^{18}} =\frac{x^{54}\cdot x^4}{x^{18}} =\frac{x^{58}}{x^{18}} =x^{40} \]

3) \[ (-x^3)^6\cdot(-x^6)^3:(-x^3\cdot x^4)^5 \] \[ (-x^3)^6=x^{18},\qquad (-x^6)^3=-x^{18} \] \[ x^{18}\cdot(-x^{18})=-x^{36} \] Знаменатель: \[ (-x^3\cdot x^4)^5=(-x^7)^5=-x^{35} \] \[ \frac{-x^{36}}{-x^{35}}=x \]

Ответы: 1) \(x^{22}\); 2) \(x^{40}\); 3) \(x\).

3. Приведите одночлены к стандартному виду

1) \[ -\frac49x^5y^7\cdot6\frac34xy^4 \] \[ 6\frac34=\frac{27}{4} \] Коэффициент: \[ -\frac49\cdot\frac{27}{4}=-3 \] Степени: \[ x^{5+1}=x^6,\qquad y^{7+4}=y^{11} \] \[ -3x^6y^{11} \]

2) \[ \left(-3\frac13a^4bc^6\right)^3\cdot27b^7c^6 \] \[ -3\frac13=-\frac{10}{3} \] \[ \left(-\frac{10}{3}\right)^3=\left(-\frac{10}{3}\right)\left(-\frac{10}{3}\right)\left(-\frac{10}{3}\right)=-\frac{1000}{27} \] \[ \left(a^4\right)^3=a^{12},\qquad b^3,\qquad (c^6)^3=c^{18} \] Тогда: \[ -\frac{1000}{27}a^{12}b^3c^{18}\cdot27b^7c^6 \] \[ =-1000a^{12}b^{10}c^{24} \]

Ответы: 1) \(-3x^6y^{11}\); 2) \(-1000a^{12}b^{10}c^{24}\).

5. Вычислите

1) \[ \frac{3^{10}\cdot27^3}{9^9} \] \[ 27=3^3,\qquad 9=3^2 \] \[ 27^3=(3^3)^3=3^9,\qquad 9^9=(3^2)^9=3^{18} \] \[ \frac{3^{10}\cdot3^9}{3^{18}} =\frac{3^{19}}{3^{18}} =3 \]

2) \[ \left(5\frac13\right)^7\cdot\left(\frac{3}{16}\right)^8 \] \[ 5\frac13=\frac{16}{3} \] \[ \left(\frac{16}{3}\right)^7\cdot\left(\frac{3}{16}\right)^8 =\left(\frac{16}{3}\right)^7\cdot\left(\frac{16}{3}\right)^{-8} =\left(\frac{16}{3}\right)^{-1} =\frac{3}{16} \]

3) \[ \frac{3^{15}\cdot4^{13}}{144^7} \] \[ 144=12^2=(3\cdot4)^2=3^2\cdot4^2 \] \[ 144^7=3^{14}\cdot4^{14} \] \[ \frac{3^{15}\cdot4^{13}}{3^{14}\cdot4^{14}} =3^{15-14}\cdot4^{13-14} =3\cdot4^{-1} =\frac34 \]

Ответы: 1) \(3\); 2) \(\frac{3}{16}\); 3) \(\frac34\).