Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• верхняя карточка, \(A\cup B\): \(\boxed{0{,}9}\)
• нижняя карточка, \(A\cap B\): \(\boxed{0{,}2}\)

Как считать

Все точки на рисунке — равновозможные элементарные исходы. Их всего 10 (считаем и точку вне овалов).

По областям диаграммы:

• только в \(A\): 3 точки;
• в пересечении \(A\cap B\): 2 точки;
• только в \(B\): 4 точки;
• вне овалов: 1 точка.

1. Событие \(A\cup B\) — «произошло \(A\) или \(B\)»: подходят все точки, попавшие хотя бы в один овал, то есть все, кроме внешней: \[ P(A\cup B)=\frac{10-1}{10}=\frac{9}{10}=0{,}9. \]

2. Событие \(A\cap B\) — «произошли и \(A\), и \(B\)»: подходят только точки в общей части овалов: \[ P(A\cap B)=\frac{2}{10}=0{,}2. \]

Проверка через формулу сложения: \[ P(A)=\frac{5}{10},\quad P(B)=\frac{6}{10}, \] \[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) =\frac{5}{10}+\frac{6}{10}-\frac{2}{10}=\frac{9}{10}. \]