Реши
Исходные числа считаем десятичными. Ведущие нули не пишем.
1) Перевод в двоичную систему
| Число | Ответ |
|---|---|
| 51 | \(110011_2\) |
| 43 | \(101011_2\) |
| 121 | \(1111001_2\) |
| 150 | \(10010110_2\) |
| 315 | \(100111011_2\) |
| 44 | \(101100_2\) |
| 21 | \(10101_2\) |
| 32 | \(100000_2\) |
| 75 | \(1001011_2\) |
| 88 | \(1011000_2\) |
| 119 | \(1110111_2\) |
| 5654 | \(1011000010110_2\) |
2) Перевод в восьмеричную систему
| Число | Ответ |
|---|---|
| 555 | \(1053_8\) |
| 601 | \(1131_8\) |
| 52 | \(64_8\) |
| 18 | \(22_8\) |
| 3381 | \(6465_8\) |
| 178 | \(262_8\) |
| 90 | \(132_8\) |
| 11 | \(13_8\) |
| 7 | \(7_8\) |
| 1 | \(1_8\) |
| 664 | \(1230_8\) |
| 10101 | \(23565_8\) |
Как это работает
Нужно делить число на основание системы — на \(2\) или на \(8\) — и записывать остатки. Когда частное станет равно \(0\), остатки читают снизу вверх, то есть в обратном порядке.
Пример с числом \(51\):
\[ \begin{aligned} 51&:2=25 &&\text{ост. }1\\ 25&:2=12 &&\text{ост. }1\\ 12&:2=6 &&\text{ост. }0\\ 6&:2=3 &&\text{ост. }0\\ 3&:2=1 &&\text{ост. }1\\ 1&:2=0 &&\text{ост. }1 \end{aligned} \]
Остатки снизу вверх: \(1,1,0,0,1,1\), значит:
\[ 51_{10}=110011_2 \]
Проверка:
\[ 110011_2=32+16+2+1=51 \]
Пример с числом \(555\):
\[ 555:8=69 \text{ (ост. }3),\quad 69:8=8 \text{ (ост. }5), \] \[ 8:8=1 \text{ (ост. }0),\quad 1:8=0 \text{ (ост. }1) \]
Остатки снизу вверх: \(1,0,5,3\), поэтому:
\[ 555_{10}=1053_8 \]
Проверка:
\[ 1053_8=1\cdot8^3+0\cdot8^2+5\cdot8+3=512+40+3=555 \]
Для восьмеричной системы есть ещё быстрый способ: перевести число в двоичную, а затем разбить двоичную запись справа налево на группы по 3 цифры. Например:
\[ 90_{10}=1011010_2=001\,011\,010_2=132_8 \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши двоичную систему
На доске задание: перевести числа в двоичную систему счисления.
| Число | Двоичная запись |
|---|---|
| 51 | \(110011_2\) |
| 43 | \(101011_2\) |
| 121 | \(1111001_2\) |
| 150 | \(10010110_2\) |
| 315 | \(100111011_2\) |
| 44 | \(101100_2\) |
| 21 | \(10101_2\) |
| 32 | \(100000_2\) |
| 75 | \(1001011_2\) |
| 88 | \(1011000_2\) |
| 119 | \(1110111_2\) |
| 5654 | \(1011000010110_2\) |
Способ: делим число на \(2\), записываем остатки, затем читаем их снизу вверх.
Например, для \(75\):
\[ 75:2=37\ (\text{ост. }1),\quad 37:2=18\ (\text{ост. }1), \] \[ 18:2=9\ (\text{ост. }0),\quad 9:2=4\ (\text{ост. }1), \] \[ 4:2=2\ (\text{ост. }0),\quad 2:2=1\ (\text{ост. }0),\quad 1:2=0\ (\text{ост. }1). \]
Остатки снизу вверх: \(1001011\).
Проверка:
\[ 75=64+8+2+1=1001011_2. \]
