Предоставь мне самостоятельную работу по геометрии 7 класс за 1 четверть
Ниже — самостоятельная работа по геометрии для 7 класса за 1 четверть. Она охватывает базовые темы начала года: отрезки, углы, смежные и вертикальные углы, деление отрезка в отношении.
2 варианта, по 6 заданий, время — 45 минут. Сначала решите свой вариант, потом сверьтесь с ответами.
Вариант 1
Точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на одной прямой, причём \(B\) находится между \(A\) и \(C\).
\(AC=18\) см, \(AB=7\) см. Найдите \(BC\).Луч \(OC\) проходит внутри угла \(AOB\).
\(\angle AOB=120^\circ\), \(\angle AOC=48^\circ\).
Найдите \(\angle COB\). Является ли \(OC\) биссектрисой угла \(AOB\)?Один из смежных углов на \(32^\circ\) больше другого. Найдите эти углы.
Сумма двух вертикальных углов равна \(128^\circ\). Найдите все четыре угла, образованные при пересечении двух прямых.
Прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\).
\(\angle AOC=35^\circ\). Найдите \(\angle BOD\) и \(\angle AOD\).Отрезок \(MN\) длиной \(24\) см точкой \(K\) разделён на части так, что
\(MK:KN=5:3\). Найдите \(MK\) и \(KN\).
Вариант 2
Точки \(M\), \(K\), \(N\) лежат на одной прямой, причём \(K\) находится между \(M\) и \(N\).
\(MN=21\) см, \(MK=13\) см. Найдите \(KN\).Луч \(OD\) проходит внутри угла \(COE\).
\(\angle COE=140^\circ\), \(\angle COD=70^\circ\).
Найдите \(\angle DOE\). Является ли \(OD\) биссектрисой угла \(COE\)?Один из смежных углов в \(4\) раза больше другого. Найдите эти углы.
Сумма двух вертикальных углов равна \(96^\circ\). Найдите все четыре угла, образованные при пересечении двух прямых.
Прямые \(KL\) и \(PQ\) пересекаются в точке \(O\).
\(\angle KOP=118^\circ\). Найдите \(\angle LOQ\) и \(\angle KOQ\).Отрезок \(AB\) длиной \(30\) см точкой \(C\) разделён на части так, что
\(AC:CB=2:3\). Найдите \(AC\) и \(CB\).
Ответы и краткие пояснения
Вариант 1
\(BC=AC-AB=18-7=11\) см.
\(\angle COB=120^\circ-48^\circ=72^\circ\).
Биссектриса делит угол пополам, но \(48^\circ\ne72^\circ\), значит, \(OC\) не является биссектрисой.Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+32^\circ\).
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ x+(x+32^\circ)=180^\circ \] \[ 2x=148^\circ,\quad x=74^\circ \] Ответ: \(74^\circ\) и \(106^\circ\).Вертикальные углы равны, значит: \[ 128^\circ:2=64^\circ \] Смежный с ним угол: \[ 180^\circ-64^\circ=116^\circ \] Ответ: \(64^\circ,\ 116^\circ,\ 64^\circ,\ 116^\circ\).
\(\angle BOD=\angle AOC=35^\circ\) как вертикальные.
\(\angle AOD=180^\circ-35^\circ=145^\circ\) как смежный с \(\angle AOC\).
Ответ: \(35^\circ\) и \(145^\circ\).Всего частей: \[ 5+3=8 \] Одна часть: \[ 24:8=3\text{ см} \] Тогда: \[ MK=5\cdot3=15\text{ см},\quad KN=3\cdot3=9\text{ см} \] Проверка: \(15+9=24\) см.
Ответ: \(15\) см и \(9\) см.
Вариант 2
\(KN=MN-MK=21-13=8\) см.
\(\angle DOE=140^\circ-70^\circ=70^\circ\).
Так как \(\angle COD=\angle DOE=70^\circ\), луч \(OD\) является биссектрисой.Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(4x\).
\[ x+4x=180^\circ \] \[ 5x=180^\circ,\quad x=36^\circ \] Больший угол: \[ 4\cdot36^\circ=144^\circ \] Ответ: \(36^\circ\) и \(144^\circ\).Вертикальные углы равны: \[ 96^\circ:2=48^\circ \] Смежный угол: \[ 180^\circ-48^\circ=132^\circ \] Ответ: \(48^\circ,\ 132^\circ,\ 48^\circ,\ 132^\circ\).
\(\angle LOQ=\angle KOP=118^\circ\) как вертикальные.
\(\angle KOQ=180^\circ-118^\circ=62^\circ\) как смежный с \(\angle KOP\).
Ответ: \(118^\circ\) и \(62^\circ\).Всего частей: \[ 2+3=5 \] Одна часть: \[ 30:5=6\text{ см} \] Тогда: \[ AC=2\cdot6=12\text{ см},\quad CB=3\cdot6=18\text{ см} \] Проверка: \(12+18=30\) см.
Ответ: \(12\) см и \(18\) см.
Главное, что нужно понять
Если точка лежит между двумя другими точками на отрезке, то целый отрезок равен сумме двух частей.
Например: \(AC=AB+BC\).Если луч проходит внутри угла, то большой угол равен сумме двух меньших.
Например: \(\angle AOB=\angle AOC+\angle COB\).Смежные углы образуют развёрнутый угол, поэтому их сумма всегда: \[ 180^\circ \]
Вертикальные углы равны.
Поэтому, если известен один угол при пересечении двух прямых, можно найти все остальные.Отношение частей отрезка решают через «части»:
сначала складывают числа из отношения, потом делят всю длину на сумму частей и находят длину одной части.
Обсуждение
2 сообщенияоформи теперь в виде пдф документа, чтобы я могла распечатать
Готовый PDF-файл прикрепить в чат нельзя, но ниже — полностью оформленный макет для печати.
Как получить PDF: скопируйте документ в Word или Google Документы → «Файл» → «Сохранить как PDF» (или «Скачать» → PDF).
Настройки печати: A4, книжная ориентация, поля 15–20 мм.
Страницы 1–2 — варианты для учеников, страницу 3 с ответами печатать не нужно.
Самостоятельная работа по геометрии
7 класс, I четверть
ФИО: ____________________________________
Класс: ______
Дата: __________________
Вариант 1
Время: 45 минут. Всего 6 заданий. Запишите решение и ответ.
Точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на одной прямой, причём \(B\) находится между \(A\) и \(C\).
\(AC=18\) см, \(AB=7\) см. Найдите \(BC\).Решение: ________________________________________________
Ответ: ______________
Луч \(OC\) проходит внутри угла \(AOB\).
\(\angle AOB=120^\circ\), \(\angle AOC=48^\circ\).
Найдите \(\angle COB\). Является ли \(OC\) биссектрисой угла \(AOB\)?Решение: ________________________________________________
Ответ: ______________
Один из смежных углов на \(32^\circ\) больше другого. Найдите эти углы.
Решение: ________________________________________________
Ответ: ______________
Сумма двух вертикальных углов равна \(128^\circ\). Найдите все четыре угла, образованные при пересечении двух прямых.
Решение: ________________________________________________
Ответ: ______________
Прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\).
\(\angle AOC=35^\circ\). Найдите \(\angle BOD\) и \(\angle AOD\).Решение: ________________________________________________
Ответ: ______________
Отрезок \(MN\) длиной \(24\) см точкой \(K\) разделён на части так, что
\(MK:KN=5:3\). Найдите \(MK\) и \(KN\).Решение: ________________________________________________
Ответ: ______________
Разрыв страницы
Самостоятельная работа по геометрии
7 класс, I четверть
ФИО: ____________________________________
Класс: ______
Дата: __________________
Вариант 2
Время: 45 минут. Всего 6 заданий. Запишите решение и ответ.
Точки \(M\), \(K\), \(N\) лежат на одной прямой, причём \(K\) находится между \(M\) и \(N\).
\(MN=21\) см, \(MK=13\) см. Найдите \(KN\).Решение: ________________________________________________
Ответ: ______________
Луч \(OD\) проходит внутри угла \(COE\).
\(\angle COE=140^\circ\), \(\angle COD=70^\circ\).
Найдите \(\angle DOE\). Является ли \(OD\) биссектрисой угла \(COE\)?Решение: ________________________________________________
Ответ: ______________
Один из смежных углов в \(4\) раза больше другого. Найдите эти углы.
Решение: ________________________________________________
Ответ: ______________
Сумма двух вертикальных углов равна \(96^\circ\). Найдите все четыре угла, образованные при пересечении двух прямых.
Решение: ________________________________________________
Ответ: ______________
Прямые \(KL\) и \(PQ\) пересекаются в точке \(O\).
\(\angle KOP=118^\circ\). Найдите \(\angle LOQ\) и \(\angle KOQ\).Решение: ________________________________________________
Ответ: ______________
Отрезок \(AB\) длиной \(30\) см точкой \(C\) разделён на части так, что
\(AC:CB=2:3\). Найдите \(AC\) и \(CB\).Решение: ________________________________________________
Ответ: ______________
Разрыв страницы
Ответы для учителя
Вариант 1
\(BC=18-7=11\) см.
Ответ: 11 см.\(\angle COB=120^\circ-48^\circ=72^\circ\).
Так как \(48^\circ\neq72^\circ\), луч \(OC\) не является биссектрисой.
Ответ: \(72^\circ\); не является.Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x+32^\circ\).
\(x+(x+32^\circ)=180^\circ\), \(2x=148^\circ\), \(x=74^\circ\).
Ответ: \(74^\circ\) и \(106^\circ\).Вертикальные углы равны: \(128^\circ:2=64^\circ\).
Смежный угол: \(180^\circ-64^\circ=116^\circ\).
Ответ: \(64^\circ,\ 116^\circ,\ 64^\circ,\ 116^\circ\).\(\angle BOD=\angle AOC=35^\circ\) как вертикальные.
\(\angle AOD=180^\circ-35^\circ=145^\circ\).
Ответ: \(35^\circ\) и \(145^\circ\).Всего частей \(5+3=8\). Одна часть \(24:8=3\) см.
\(MK=5\cdot3=15\) см, \(KN=3\cdot3=9\) см.
Ответ: \(15\) см и \(9\) см.
Вариант 2
\(KN=21-13=8\) см.
Ответ: 8 см.\(\angle DOE=140^\circ-70^\circ=70^\circ\).
Так как \(\angle COD=\angle DOE=70^\circ\), луч \(OD\) является биссектрисой.
Ответ: \(70^\circ\); является.Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(4x\).
\(x+4x=180^\circ\), \(5x=180^\circ\), \(x=36^\circ\).
Больший угол: \(4\cdot36^\circ=144^\circ\).
Ответ: \(36^\circ\) и \(144^\circ\).Вертикальные углы равны: \(96^\circ:2=48^\circ\).
Смежный угол: \(180^\circ-48^\circ=132^\circ\).
Ответ: \(48^\circ,\ 132^\circ,\ 48^\circ,\ 132^\circ\).\(\angle LOQ=\angle KOP=118^\circ\) как вертикальные.
\(\angle KOQ=180^\circ-118^\circ=62^\circ\).
Ответ: \(118^\circ\) и \(62^\circ\).Всего частей \(2+3=5\). Одна часть \(30:5=6\) см.
\(AC=2\cdot6=12\) см, \(CB=3\cdot6=18\) см.
Ответ: \(12\) см и \(18\) см.
