Реши задание на изображении

Краткий ответ: 1) \(y=(x-3)^2\).

Как рассуждать по графику

1. Находим вершину параболы. По рисунку она лежит на оси \(x\) в точке \(x=3\), то есть это точка \((3;\,0)\).
2. Вспоминаем вид функции с вершиной \((a;\,b)\): \[ y=(x-a)^2+b \] Здесь \(a=3\), \(b=0\), значит \[ y=(x-3)^2 \]

Почему не подходят другие варианты

• \(y=x^2-3\) — парабола \(y=x^2\), сдвинутая вниз на 3: её вершина была бы в \((0;\,-3)\).
• \(y=x^2+3\) — сдвиг вверх на 3: вершина в \((0;\,3)\).
• \(y=(x+3)^2\) — сдвиг влево на 3: вершина в \((-3;\,0)\).

Проверка по точкам

Берём \(x=4\): \(\;y=(4-3)^2=1\). На рисунке при \(x=4\) график действительно проходит через \(y=1\).
Берём \(x=2\): \(\;y=(2-3)^2=1\) — симметрично, тоже верно.

Запомни правило: знак «минус» внутри скобки сдвигает график вправо на это число, «плюс» — влево; число вне квадрата сдвигает график вверх или вниз.