110

Ответ: а) \(\angle ABD=\angle CDB=90^\circ\); б) \(\angle ABC=46^\circ\).

Решение

а) Точки \(B\) и \(D\) лежат на прямой \(a\).
Так как \(AB\perp a\), то \(AB\perp BD\), поэтому
\[ \angle ABD=90^\circ. \] Аналогично \(CD\perp a\), значит, \(CD\perp DB\), то есть
\[ \angle CDB=90^\circ. \] Следовательно, \[ \angle ABD=\angle CDB. \]

б) \(AB\parallel CD\), так как оба отрезка перпендикулярны одной прямой, и \(AB=CD\). Значит, \(ABDC\) — прямоугольник.

В прямоугольнике \(AC=BD\), а \(\angle BAC=90^\circ\). Поэтому прямоугольные треугольники \(ABD\) и \(BAC\) равны по двум катетам: \[ AB=BA,\qquad BD=AC. \] Отсюда \[ \angle ABC=\angle BAD. \]

В треугольнике \(ABD\): \[ \angle ABD=90^\circ,\qquad \angle ADB=44^\circ. \] Значит, \[ \angle BAD=180^\circ-90^\circ-44^\circ=46^\circ. \] Следовательно, \[ \boxed{\angle ABC=46^\circ}. \]

Проверка: острые углы \(44^\circ\) и \(46^\circ\) дополняют друг друга до \(90^\circ\), что согласуется с прямоугольными треугольниками в построении.