Вот ответь
Кратко
- D
- а) \(\overrightarrow{AB}=2\vec a\); б) \(\overrightarrow{DE}=\vec a-2\vec b\); в) \(\overrightarrow{DB}=2\vec a-2\vec b\).
- \(\overrightarrow{MN}\).
- \(\vec a=(5;11)\).
1. Угол между векторами
Угол между векторами строят так: векторы откладывают от одной точки, и смотрят на угол между их направлениями. На рисунке D начала обоих векторов совпадают — значит, отмечен именно угол между векторами.
2. Выражение через \(\vec a\) и \(\vec b\)
Так как \(E\) — середина \(AB\), а \(K\) — середина \(AD\), то
\[ \vec{AB}=2\vec{AE}=2\vec a, \qquad \vec{AD}=2\vec{AK}=2\vec b. \]
а)
\[
\overrightarrow{AB}=2\vec a.
\]
б)
\[
\overrightarrow{DE}
=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}
=-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}
=-2\vec b+\vec a
=\vec a-2\vec b.
\]
в)
\[
\overrightarrow{DB}
=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}
=-2\vec b+2\vec a
=2\vec a-2\vec b.
\]
3. Упрощение выражения
\[ (\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{KD})-(\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{KO}) \]
Перегруппируем:
\[ =(\overrightarrow{MO}-\overrightarrow{KO})+(\overrightarrow{KD}-\overrightarrow{ND}). \]
Так как \(-\overrightarrow{KO}=\overrightarrow{OK}\):
\[ \overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{MK}. \]
А также:
\[ \overrightarrow{KD}-\overrightarrow{ND} =\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{DN} =\overrightarrow{KN}. \]
Значит:
\[ \overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KN}=\overrightarrow{MN}. \]
Ответ: \(\overrightarrow{MN}\).
4. Координаты вектора
\[ \vec a=\frac14\vec m+3\vec n \]
Подставляем координаты:
\[ \frac14(-4;8)=(-1;2), \qquad 3(2;3)=(6;9). \]
Складываем:
\[ (-1;2)+(6;9)=(5;11). \]
Ответ: \(\vec a=(5;11)\).
