\\vec m=(-3;2),\\quad \\vec n=(4;-2)\\vec m-8\\vec n+5\\vec n=\\vec m-3\\vec n=(-3;2)-3(4;-2)=(-3;2)-(12;-6)=(-3-12;\\ 2-(-6))\\boxed{(-15;8)}

Краткий ответ:
\(\vec m-8\vec n+5\vec n=(-15;8)\).

Как решать:

1. Сначала упрости выражение с векторами:
   \[ -8\vec n+5\vec n=(-8+5)\vec n=-3\vec n \] поэтому \[ \vec m-8\vec n+5\vec n=\vec m-3\vec n. \]

2. Умножение вектора на число выполняется для каждой координаты: \[ 3\vec n=3(4;-2)=(12;-6). \] Значит, \[ -3\vec n=(-12;6). \]

3. Выполняем сложение координат: \[ \vec m-3\vec n=(-3;2)+(-12;6)=(-3-12;\ 2+6)=(-15;8). \]

Проверка:
В координатах: \[ -8\vec n+5\vec n =-8(4;-2)+5(4;-2) =(-32;16)+(20;-10) =(-12;6), \] а затем \[ (-3;2)+(-12;6)=(-15;8). \]

Главное правило: координаты векторов обрабатываются отдельно, а общие множители перед одинаковыми векторами можно сначала сложить.