Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{24}\).

1. Почему \(m\le 32\)

Слон при каждом ходе остаётся на клетках одного цвета: при ходе \((r,c)\to(r\pm k,c\pm k)\) сумма \(r+c\) меняется на чётное число.
На доске \(8\times 8\) клеток каждого цвета ровно \(32\), поэтому

\[ m\le 32. \]

2. Почему \(n\ge 8\)

В последней клетке алгоритм останавливается, значит все её диагональные соседи уже посещены.
У любой клетки доски \(8\times 8\) есть хотя бы \(7\) диагональных соседей. Поэтому вместе с последней клеткой посещено минимум

\[ 7+1=8 \]

клеток:

\[ n\ge 8. \]

Это достижимо, например:

\[ (2,2)\to(3,3)\to\ldots\to(8,8)\to(1,1). \]

В клетке \((1,1)\) все её диагональные соседи \((2,2),\ldots,(8,8)\) уже посещены, ходов больше нет. Значит

\[ n_{\min}=8. \]

3. Почему \(m=32\) достижимо

Можно обойти все \(32\) клетки одного цвета. Один из таких маршрутов:

\[ \begin{aligned} &(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(2,4),(1,5),(3,3),(4,2),(5,1),\\ &(6,2),(7,1),(5,3),(4,4),(3,5),(2,6),(1,7),\\ &(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(8,2),(7,3),\\ &(8,4),(7,5),(6,6),(4,8),(5,7),(6,8),(8,6),(7,7),(8,8). \end{aligned} \]

Каждая следующая клетка находится на одной диагонали с предыдущей, а в конце в \((8,8)\) все диагональные соседи уже посещены. Значит

\[ m_{\max}=32. \]

Тогда наибольшее возможное значение:

\[ m-n=32-8=24. \]

\[ \boxed{24} \]