Разложите на множители квадратный трёхчлен
Ответ:
\[
x^2+9x-22=(x-2)(x+11)
\]
Как рассуждать
Приравняем трёхчлен к нулю и найдём корни уравнения: \[ x^2+9x-22=0 \]
Считаем дискриминант: \[ D=9^2-4\cdot1\cdot(-22)=81+88=169=13^2 \]
Находим корни: \[ x_{1,2}=\frac{-9\pm13}{2} \] \[ x_1=\frac{-9+13}{2}=2,\qquad x_2=\frac{-9-13}{2}=-11 \]
Используем правило разложения: \[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2) \] При \(a=1\): \[ x^2+9x-22=(x-2)(x+11) \]
Проверка: раскроем скобки: \[ (x-2)(x+11)=x^2+11x-2x-22=x^2+9x-22 \] Всё совпало.
Быстрый способ — по теореме Виета:
для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение \(q\). Здесь сумма корней \(-9\), произведение \(-22\). Подходят числа \(2\) и \(-11\) — значит, разложение то же:
\[
(x-2)(x+11)
\]
Обсуждение
8 сообщенийреши через a b c дискриминант и корни
Для квадратного трёхчлена
\[
x^2+9x-22
\]
выпишем коэффициенты:
\[
a=1,\quad b=9,\quad c=-22.
\]
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=9^2-4\cdot1\cdot(-22)=81+88=169. \] \[ \sqrt D=\sqrt{169}=13. \]
Корни: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]
\[ x_1=\frac{-9+13}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2 \]
\[ x_2=\frac{-9-13}{2\cdot1}=\frac{-22}{2}=-11 \]
Значит: \[ x_1=2,\qquad x_2=-11. \]
И разложение на множители: \[ x^2+9x-22=(x-2)(x+11). \]
Проверка: \[ (x-2)(x+11)=x^2+11x-2x-22=x^2+9x-22. \]
реши через a b c дискриминант и корни
Для трёхчлена
\[
7y^2+35y+42
\]
коэффициенты:
\[
a=7,\quad b=35,\quad c=42.
\]
Дискриминант: \[ D=b^2-4ac=35^2-4\cdot7\cdot42 \] \[ D=1225-1176=49 \] \[ \sqrt D=7. \]
Корни: \[ y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]
\[ y_1=\frac{-35+7}{2\cdot7}=\frac{-28}{14}=-2 \]
\[ y_2=\frac{-35-7}{2\cdot7}=\frac{-42}{14}=-3 \]
Значит: \[ y_1=-2,\qquad y_2=-3. \]
Разложение на множители: \[ 7y^2+35y+42=7(y+2)(y+3). \]
Проверка: \[ 7(y+2)(y+3)=7(y^2+5y+6)=7y^2+35y+42. \]
Ответ: \[ \boxed{7(y+2)(y+3)} \]
реши через a b c дискриминант и корни
По фото задание: \[ 6)\quad 5a^2-45 \]
Чтобы не путать переменную \(a\) с коэффициентом, обозначим коэффициенты большими буквами: \[ A=5,\quad B=0,\quad C=-45 \] (линейного члена нет, поэтому \(B=0\)).
Дискриминант: \[ D=B^2-4AC=0^2-4\cdot5\cdot(-45)=900 \] \[ \sqrt D=30 \]
Корни уравнения \(5a^2-45=0\): \[ a_{1,2}=\frac{-B\pm\sqrt D}{2A} \]
\[ a_1=\frac{0+30}{2\cdot5}=\frac{30}{10}=3 \]
\[ a_2=\frac{0-30}{2\cdot5}=\frac{-30}{10}=-3 \]
Значит: \[ a_1=3,\qquad a_2=-3 \]
Разложение на множители: \[ 5a^2-45=5(a^2-9)=5(a-3)(a+3) \]
Ответ: \[ \boxed{5a^2-45=5(a-3)(a+3)} \] Корни: \(\boxed{a_1=3,\ a_2=-3}\).
реши через a b c дискриминант и корни
По фото нужно решить пункт:
\[ a)\quad x^2+2x-8 \]
Коэффициенты:
\[ a=1,\quad b=2,\quad c=-8 \]
Дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36 \]
\[ \sqrt D=\sqrt{36}=6 \]
Корни:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]
\[ x_1=\frac{-2+6}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2 \]
\[ x_2=\frac{-2-6}{2\cdot1}=\frac{-8}{2}=-4 \]
Значит:
\[ x_1=2,\qquad x_2=-4 \]
Разложение на множители:
\[ x^2+2x-8=(x-2)(x+4) \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=-4} \]
\[ \boxed{x^2+2x-8=(x-2)(x+4)} \]
Проверка:
\[ (x-2)(x+4)=x^2+4x-2x-8=x^2+2x-8 \]
