Tg2α-? ctgα=5/3.

Если нужно найти \(\operatorname{tg}2\alpha\) при \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac53\), то
\[ \boxed{\operatorname{tg}2\alpha=\frac{15}{8}} \]

1. \(\operatorname{ctg}\alpha=\dfrac{1}{\operatorname{tg}\alpha}\), значит
   \[ \operatorname{tg}\alpha=\frac{1}{5/3}=\frac35. \]

2. Используем формулу двойного угла: \[ \operatorname{tg}2\alpha=\frac{2\operatorname{tg}\alpha}{1-\operatorname{tg}^2\alpha}. \]

3. Подставляем \(\operatorname{tg}\alpha=\frac35\): \[ \operatorname{tg}2\alpha= \frac{2\cdot\frac35}{1-\left(\frac35\right)^2} = \frac{\frac65}{1-\frac{9}{25}} = \frac{\frac65}{\frac{16}{25}} = \frac65\cdot\frac{25}{16} = \frac{15}{8}. \]

Главный приём для похожих заданий: сначала перейти от \(\operatorname{ctg}\alpha\) к \(\operatorname{tg}\alpha\), затем применить формулу удвоенного угла.