11
а) Кратко. Параллакс — это кажущееся смещение объекта на фоне более далёких объектов при изменении положения наблюдателя. Угол параллакса \(p\) — угол между направлениями на объект из двух точек наблюдения; иначе его можно определить как угол, под которым с объекта виден базис.
б) Кратко. Если известен базис \(B\) — расстояние между двумя положениями наблюдателя — и измерен угол параллакса \(p\), то расстояние \(D\) до объекта находят приближённо:
\[ D \approx \frac{B}{p}, \]
где \(p\) выражено в радианах.
На схеме \(a\) — радиус земной орбиты, \(p\) — годичный параллакс, то есть половина полного смещения звезды при наблюдении с двух противоположных точек орбиты. Поэтому:
\[ D \approx \frac{a}{p}. \]
Более точно, по прямоугольному треугольнику:
\[ D=\frac{a}{\tan p}\approx \frac{a}{p}. \]
Как это работает
- Берут два положения наблюдателя, расстояние между которыми — базис \(B\). Для звёзд это две противоположные точки земной орбиты: \(B=2a\).
- Измеряют угловое смещение звезды относительно далёкого фона. Полное смещение равно \(2p\), а \(p\) — годичный параллакс.
- Строят треугольник: известны основание и угол при вершине. Расстояние находят по тригонометрии.
- Чем меньше угол \(p\), тем больше расстояние: далёкие звёзды смещаются меньше.
Проверка: формула даёт правильную зависимость — при уменьшении \(p\) в 2 раза расстояние увеличивается в 2 раза. В астрономии, если \(p\) выражен в угловых секундах, для \(a=1\) а.е. расстояние в парсеках равно \(1/p\). Например, \(p=1''\) соответствует \(1\) пк.
Обсуждение
2 сообщенияКратко
а) Параллакс — кажущееся смещение объекта при изменении точки наблюдения. Угол параллакса \(p\) — угол, под которым с объекта виден базис \(B\).
б) Расстояние: \[ D\approx \frac{B}{p}, \] где \(p\) — в радианах. Для звезды \(B=2a\), а \(p\) — годичный параллакс (половина смещения), поэтому \[ D\approx \frac{a}{p}. \] Если \(p\) в угловых секундах, то \(D\) в парсеках: \[ D(\text{пк})=\frac{1}{p''}. \]
