Реши 6.13 задачу с дано

Краткий ответ: наибольшая сила притяжения между судами — примерно
\[ F_{\max}\approx 1{,}5\cdot 10^1\ \text{Н}\approx 15\ \text{Н}. \]

Дано: \[ m_1=200\,000\ \text{т}=2\cdot10^8\ \text{кг}, \] \[ m_2=100\,000\ \text{т}=1\cdot10^8\ \text{кг}, \] \[ r=300\ \text{м}, \] \[ G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2}. \]

Найти: \(F_{\max}\).

Решение:

По закону всемирного тяготения: \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}. \]

Подставляем значения: \[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot \frac{2\cdot10^8\cdot1\cdot10^8}{300^2}. \]

Считаем: \[ m_1m_2=2\cdot10^{16}, \] \[ r^2=300^2=9\cdot10^4, \] \[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{2\cdot10^{16}}{9\cdot10^4} \approx 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot2{,}22\cdot10^{11} \approx 14{,}8\ \text{Н}. \]

\[ \boxed{F_{\max}\approx 15\ \text{Н}} \]

Почему это «наибольшая» сила?
Сила обратно пропорциональна \(r^2\), поэтому она максимальна при наименьшем расстоянии между судами — то есть при \(r=300\) м.

На самом деле в формуле \(r\) — расстояние между центрами судов. Если 300 м — это расстояние между бортами, то центры дальше, и настоящая сила будет ещё меньше. Поэтому 15 Н — оценка сверху.