Краткий ответ (разбор № 2 — по составу):
здравств — корень, -уй- — суффикс, -те — окончание; основа — здравствуй-.
Как к этому прийти — шаги разбора:
- Определи, что за слово. «Здравствуйте» — этикетное слово, по происхождению форма повелительного наклонения от глагола здравствовать (пожелание здоровья).
- Найди окончание — измени слово: здравствуй → здравствуйте (ср. иди — идите). Меняется только -те, значит это окончание, а остальное — основа здравствуй-.
- Найди корень — подбери однокоренные слова: здравствовать, здравие, здравый, поздравление, здравница → общая часть здравств- (значение «здоровье, пожелание здоровья»).
- Найди суффикс: после корня в основе остаётся -уй- (как в чувствуй, здравствуй) — он и оформляет форму повелительного наклонения.
Проверка: здравств + уй + те = здравствуйте ✓ — все части слова на месте.
Небольшое примечание: в некоторых школьных тетрадях корень записывают целиком — «здравствуй-», без суффикса. Уточни, как оформляет учитель, — оба варианта встречаются в учебниках.