Реши задание на изображении

Краткий ответ

При смешивании горячей и холодной воды массами по \(100\) г количество теплоты считают так:

\[ Q_{\text{отд}}=cm(t_{\text{г}}-t_{\text{см}}) \]

\[ Q_{\text{пол}}=cm(t_{\text{см}}-t_{\text{х}}) \]

где
\(m=100\text{ г}=0{,}1\text{ кг}\),
\(c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}\),
\(t_{\text{г}}\) — температура горячей воды,
\(t_{\text{х}}\) — температура холодной воды,
\(t_{\text{см}}\) — температура смеси.

Так как \(cm=4200\cdot0{,}1=420\), удобно считать:

\[ Q_{\text{отд}}=420(t_{\text{г}}-t_{\text{см}}) \]

\[ Q_{\text{пол}}=420(t_{\text{см}}-t_{\text{х}}) \]

В идеале:

\[ Q_{\text{отд}}\approx Q_{\text{пол}} \]

То есть горячая вода отдаёт примерно столько же теплоты, сколько получает холодная.

Почему так

1. Горячая вода остывает от \(t_{\text{г}}\) до \(t_{\text{см}}\), поэтому она отдаёт теплоту: \[ Q_{\text{отд}}=cm(t_{\text{г}}-t_{\text{см}}) \]

2. Холодная вода нагревается от \(t_{\text{х}}\) до \(t_{\text{см}}\), поэтому она получает теплоту: \[ Q_{\text{пол}}=cm(t_{\text{см}}-t_{\text{х}}) \]

3. Если теплообмен идёт только между горячей и холодной водой, то по закону сохранения энергии: \[ Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}} \]

4. На практике \(Q_{\text{отд}}\) обычно немного больше \(Q_{\text{пол}}\), потому что часть теплоты идёт на нагревание калориметра, термометра и окружающего воздуха. Калориметр уменьшает потери, но не убирает их полностью.

Как оформить расчёт

Нужно измерить три температуры:

\[ t_{\text{г}},\quad t_{\text{х}},\quad t_{\text{см}} \]

Потом подставить их в формулы:

\[ Q_{\text{отд}}=420(t_{\text{г}}-t_{\text{см}}) \]

\[ Q_{\text{пол}}=420(t_{\text{см}}-t_{\text{х}}) \]

И сравнить значения.

Например, если бы получилось:

\[ t_{\text{г}}=60^\circ C,\quad t_{\text{х}}=20^\circ C,\quad t_{\text{см}}=39^\circ C \]

то:

\[ Q_{\text{отд}}=420(60-39)=420\cdot21=8820\text{ Дж} \]

\[ Q_{\text{пол}}=420(39-20)=420\cdot19=7980\text{ Дж} \]

Видно, что:

\[ Q_{\text{отд}}>Q_{\text{пол}} \]

Разница:

\[ 8820-7980=840\text{ Дж} \]

Это объясняется потерями теплоты на нагревание калориметра и окружающей среды.

Проверка

Так как массы воды одинаковые, при отсутствии потерь температура смеси была бы примерно средней:

\[ t_{\text{см}}\approx \frac{t_{\text{г}}+t_{\text{х}}}{2} \]

В реальном опыте \(t_{\text{см}}\) может быть чуть ниже этого значения, потому что часть теплоты забирает калориметр.

Вывод

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, примерно равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании. Небольшое расхождение объясняется теплообменом с калориметром и окружающей средой. Это подтверждает закон сохранения энергии при теплообмене.