Реши задание на изображении

Краткий ответ:
№27: \(x=6\)
№30: \(x=7\)

Как решать такие уравнения

Если логарифмы имеют одинаковое основание, то:

\[ \log_a A=\log_a B \quad \Longrightarrow \quad A=B \]

но обязательно нужно учитывать область допустимых значений: аргумент логарифма должен быть больше нуля.

№27

\[ \log_3(2x+1)=\log_3(x+7) \]

Основания одинаковые, поэтому приравниваем аргументы:

\[ 2x+1=x+7 \]

\[ 2x-x=7-1 \]

\[ x=6 \]

Проверка области допустимых значений:

\[ 2\cdot 6+1=13>0,\qquad 6+7=13>0 \]

Значит, корень подходит.

Ответ: \(6\).

№30

\[ \log_4(x+2)=\log_4(2x-5) \]

Приравниваем аргументы:

\[ x+2=2x-5 \]

\[ 2+5=2x-x \]

\[ x=7 \]

Проверка:

\[ 7+2=9>0,\qquad 2\cdot 7-5=9>0 \]

Ответ: \(7\).

Главный принцип: при одинаковых основаниях логарифмы можно «убрать», приравняв их аргументы, но найденный корень нужно проверить по условию положительности аргументов.